图
2
导轮模型
Fig. 2
Mo del of t he guide roller
导轮对轿厢的作用力为
gm
F
i
= - [ k
s
( x
e
- x
r
) + c
s
( x
・
e
- x
・
r
) ]
(
10
)
设导轮对轿厢的作用力矢量在坐标系
O x y z
中
表示为
F
0
i
,
在坐标系
O
′
x
′
y
′
z
′
中表示为
F
′
i
,
则有
F
′
i
= A
10
F
0
i
(
11
)
故导轮对轿厢作用力矢量的合力
F
在出标系
O x y z
中表示为
F = [ F
x
F
g
F
z
]
T
=
∑
12
i =
1
F
0
i
(
12
)
各作用力对轿厢质心的合力矩
M
在坐标系
O
′
x
′
y
′
z
′
中表示为
M = [ M
x
′
M
y
′
M
z
′
]
T
=
∑
12
i =
1
ρ
i
×
F
′
i
(
13
)
式中
,
ρ
i
为点
O
′
到各力的作用点的矢径
.
在坐标系
O x y z
中
,
对电梯轿厢运用牛顿第二
运动定律
,
建立平动方程组
:
m x
¨
= F
x
,
m y
¨
= F
y
,
m z
¨
= F
z
(
14
)
根据刚体动力学
,
刚体绕质心的运动可由欧拉
方程来描述
,
则在坐标系
O
′
x
′
y
′
z
′
中
,
电梯轿厢的转
动方程表示为
:
I
x
′
ω
・
x
′
- ( I
y
′
- I
z
′
)
ω
y
′
ω
z
′
= M
x
′
I
y
′
ω
・
y
′
- ( I
z
′
- I
x
′
)
ω
z
′
ω
x
′
= M
y
′
I
z
′
ω
・
z
′
- ( I
x
′
- I
y
′
)
ω
x
′
ω
y
′
= M
z
′
(
15
)
式中
: I
x
′
=
J
x
′
+ Δ
J
x
′
; I
y
′
=
J
y
′
+ Δ
J
y
′
; I
z
′
=
J
z
′
+
Δ
J
z
′
. I
x
′
、
I
y
′
、
I
z
′
分别为考虑了载荷的总转动惯量
;
J
x
′
、
J
y
′
、
J
z
′
分别为轿厢的转动惯量
;
Δ
J
x
′
、
Δ
J
y
′
、
Δ
J
z
′
分别为载荷的转动惯量
.
以轿底中心位置
E
和轿底位置
A
的振动加速
度响应作为输出值
,
根据上述模型以及刚体动力学
理论
,
可得
E
与
A
点的振动加速度矢量为
[
7 ]
:
a
E
= a +
ω
・
×
r
E
+
ω ×
(
ω ×
r
E
)
(
16
)
a
A
= a +
g¾
ω ×
r
A
+
ω ×
(
ω ×
r
A
)
(
17
)
式中
: a
为轿厢质心的振动加速度
,
a = [ x
¨
y
¨
z
¨
]
T
(
18
)
r
E
与
r
A
分别为
E
点与
A
点的矢径
.
2
模型验证与仿真分析
根据上述分析 ,利用 MA TL AB7. 0 编制仿真程
序 ,对模型进行了仿真试验. 模型的参数 ,如质量 、
转
动惯量 、
轿厢的尺寸等参考设计图纸或者进行估算 ;
刚度系数和阻尼系数等参数则由试验测试给出. 部
分仿真参数如下 :
I
x
′
=
6 690 kg ・m
2
,
m =
2000 kg
I
y
′
=
5 014 kg ・m
2
,
Δ
m =
500 kg
I
z
′
=
2 200 kg ・m
2
,
m
r
=
10 kg
k
r
=
6 71 kN ・s ・m
- 1
,
c
r
=
134 N ・m
- 1
k
s
=
42
.
7 kN ・s ・m
- 1
,
c
s
=
920 N ・m
- 1
为对比仿真结果 ,以验证模型的有效性 ,在某电梯试
验塔进行了测试 ,测得一组导轨激励数据以及该导
轨激励作用下的电梯轿厢水平振动加速度响应. 其
中 ,采样频率 100 Hz ,电梯速度 2. 4 m/ s. 以所测导
轨激励为输入 ,以电梯轿厢底部中心位置
E
的水平
振动加速度作为被观测量 ,对模型进行了仿真. 图 3
所示分别为实测与仿真所得轿厢
x
与
y
向水平振
动加速度响应曲线. 其中 ,实测
x
向振动加速度的
最大值为 36. 4 mm ・s
- 2
,均方根为 9 . 3 mm ・s
- 2
,
仿真所得
x
向振动加速度最大值 76. 5 mm ・s
- 2
,均
方根为 24. 8 mm ・s
- 2
;实测
y
向振动加速度的最大
值 59. 6 mm ・s
- 2
,均方根为 14 . 1 mm ・s
- 2
,仿真所
得
y
向振动加速度的最大值为 58. 3 mm ・s
- 2
,均方
根为 19. 6 mm ・s
- 2
. 图 4 为 相 应 的 功 率 谱 密 度
( PSD) 曲线. 由图可见 ,仿真与实测曲线的共振频率
均集中在 0～5 Hz. 仿真结果与实测结果基本相符.
(a)
实测
x
向
( b)
仿真
x
向
(c)
实测
y
向
(d)
仿真
y
向
图
3
水平振动加速度响应
Fig. 3
Acceleratio n respo nse of t he ho rizo ntal vibratio ns
9
5
5
第
4
期
冯永慧 ,等 :高速电梯水平振动模型的建立与仿真
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