图
２
第四阶固有频率的灵敏度曲线
１．８
１．６
１．４
１．２
１．０
０．８
０．６
０．４
０．２
０
灵
敏
度
×
１０
－ １０
０
１
２
３
４
５
６
７
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
×
１０
９
（
ａ） 关于参数 ｋ
０
的灵敏度曲线
２．５
２．０
１．５
１．０
０．５
０
灵
敏
度
×
１０
－ ５
０
０．５
１．０
１．５
２．０
×
１０
６
（
ｂ） 关于参数 ｋ
１
的灵敏度曲线
２．５
２．０
１．５
１．０
灵
敏
度
×
１０
－ ５
０
２
４
６
８
１０ １２
×
１０
５
（
ｃ） 关于参数 ｋ
２
的灵敏度曲线
×
１０
－ ８
２．０
１．５
１．０
０．５
０
灵
敏
度
０
０．５
１．０
１．５
２．０
×
１０
６
（
ｄ） 关于参数 ｋ
３
的灵敏度曲线
×
１０
－ ５
２．０
１．５
１．０
０．５
０
灵
敏
度
０
１
２
３
４
５
×
１０
７
×
１０
－ ６
９
８
７
６
５
４
３
２
１
０
灵
敏
度
０
２
４
６
８
１０ １２
×
１０
５
（
ｅ） 关于参数 ｋ
４
的灵敏度曲线
（
ｆ） 关于参数 ｋ
５
的灵敏度曲线
×
１０
－ １２
×
１０
－ ５
１．６７６９
１．６７６８
１．６７６７
１．６７６６
１．６７６５
１．６７６４
１．６７６３
灵
敏
度
４．５
４．０
３．５
３．０
２．５
２．０
１．５
１．０
灵
敏
度
０
２
４
６
８
１０ １２
×
１０
８
０
０．５
１．０
１．５
２．０
×
１０
６
（
ｇ） 关于参数 ｋ
ｍ
的灵敏度曲线
（
ｈ） 关于参数 ｋ
ｓ
的灵敏度曲线
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
刚度
／Ｎ
・
ｍ
－ １
表
３
电梯垂直振动模型各阶固有频率的参数灵敏度
刚度
参数
ｋ
０
ｋ
１
ｋ
２
ｋ
３
ｋ
４
ｋ
５
ｋ
ｍ
ｋ
ｓ
第一阶固有频率的
参数灵敏度
１．４７×１０
－ １７
４．９５×１０
－ ７
２．２４×１０
－ ６
３．２０×１０
－ ６
５．２１×１０
－ １５
９．００×１０
－ ６
１．３２×１０
－ １６
３．４０×１０
－ ６
第二阶固有频率的
参数灵敏度
８０．６×１０
－ １３
１．７８×１０
－ ６
３．３５×１０
－ ６
３．７０×１０
－ ６
１．１３×１０
－ １１
１．５２×１０
－ ５
１．７４×１０
－ １３
５．０２×１０
－ ６
第三阶固有频率的
参数灵敏度
３．００×１０
－ １３
７．９０×１０
－ ７
１．６２×１０
－ ５
２．１８×１０
－ ５
４．５３×１０
－ ８
２．５５×１０
－ ７
１．１４×１０
－ １２
２．５４×１０
－ ５
第四阶固有频率的
参数灵敏度
１．５×１０
－ １２
２．３２×１０
－ ５
２．３２×１０
－ ５
７．９０×１０
－ ７
１．２１×１０
－ ９
２．４５×１０
－ ７
５．１×１０
－ １２
２．８１×１０
－ ５
第五阶固有频率的
参数灵敏度
１．７６×１０
－ １３
２．２１×１０
－ １４
８．３６×１０
－ ６
８．３８×１０
－ ６
１．２３×１０
－ ５
９．７１×１０
－ １２
８．９３×１０
－ １３
１．０４×１０
－ ５
第六阶固有频率的
参数灵敏度
２．０６×１０
－ １５
１．０５×１０
－ ７
１．０６×１０
－ ７
２．６１×１０
－ １１
２．００×１０
－ １２
－ ２．４２×１０
－ １１
１．１７×１０
－ ６
１．２７×１０
－ ７
第七阶固有频率的
参数灵敏度
４．７２×１０
－ ７
４．７２×１０
－ ７
４．７２×１０
－ ７
１．５７×１０
－ １３
１．５９×１０
－ １３
４．９８×１０
－ １８
８．４７×１０
－ １６
５．２７×１０
－ ７
变化
， 除了第四阶固有频率外， 其余各阶的加速度变化都
比较小
， 这是由于第四阶固有频率与曳引机的转动频率
（
１５．５Ｈｚ
） 相近。电梯轿厢对电梯的第四阶固有频率值的
变化比较敏感
， 下面我们就以第四阶固有频率为例， 对各
参数进行灵敏度的分析。
运用
ｍａｔｌａｂ
语言编程计算
， 画出第四阶固有频率的
灵敏度曲线
， 如图
２
所示。
运用
ｍａｔｌａｂ
软件求解电梯的固有频率并且重点分析
电梯刚度参数对第四阶固有频率的灵敏度。在以上计算
的基础上
， 得到了以下几条结论：
（
１
） 从数值上分析， 固有频率相对于
ｋ
１
、
ｋ
２
、
ｋ
３
、
ｋ
５
、
ｋ
ｓ
的
参数灵敏度较大。
（
２
） 随着 刚 度 的 增 加 ，
ｋ
０
、
ｋ
４
、
ｋ
ｓ
这 三 个 参 数 对 于 电 梯
垂直振动模型的固有频率的影响趋于不变
， 且近似为
０
。
（
３
） 参数
ｋ
１
、
ｋ
３
、
ｋ
５
在低值段所对应的灵敏度值快速增
加
， 而在高值段灵敏度值在缓慢地下降。
（
４
） 参数
ｋ
２
、
ｋ
ｓ
所对应的灵敏度值有下降的趋势并趋
于稳定。
（
５
） 大多数参数低值时 所 对 应 的 灵 敏 度 值要 高 于 高
值时的灵敏度值。
由以上的分析可以看出
， 要调节第四阶固有频率的
值
， 就必须特别重视
ｋ
１
、
ｋ
２
、
ｋ
３
、
ｋ
５
、
ｋ
ｓ
在低值段时的变化。
４
结
语
由于电梯的第四阶固有频率接近曳引电机的转动频
率
， 因此， 研究第四阶固有频率对电梯各个隔振环节刚度
的灵敏度变化是电梯减振的必要理论依据。通过调整灵
敏度比较高的刚度参数来改变电梯固有频率
， 使之避开
曳引电动机转动频率是电梯减振的一条有效途径。
［ 参考文献］
［
１］
李 雪 枫
， 武丽 梅， 李 立新
．电梯机械系 统的 动态特 性分 析［ Ｊ］ ．机
械工程师
，
２００７（ １） ： ４１－ ４３．
［
２］
于 德 介
， 喻进 辉
．高速电梯 机械 系统 动力 学模型 的建 立与 修正
［
Ｊ］ ．振动与冲击， １９９７， １６（ １） ： １１－ １４， ２３．
［
３］
张 长 友
， 朱昌 明， 吴 广明
．电梯系统垂直振动分析 与抑 制［ Ｊ］ ．振
动与冲击
，
２００３， ２２（ ４） ： ７２－ ７６．
（ 编辑 明
涛
）
作者简 介
： 巩煜琰（
１９８５－ ） ， 女， 硕士研究生， 主要研究方向为机械设
计及理论。
武丽梅
（
１９６３－ ） ， 女， 副教授， 研究方向为虚拟设计与制造、
现代机械设计方法及
ＣＡＤ／ＣＡＭ 等。
收稿日期
：
２００７－ ０４－ ０９
５１
机械工程师
２００７ 年第 ９ 期
Ｒ
研 究 探 讨
ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ
＆
ＤＩＳ ＣＵＳ Ｓ ＩＯＮ
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