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时，

则可分别计算出几种情况下运行速度的数据。

电梯速度曲线一般由加速段、稳速段和减速段组成。

稳速段的速度是根据输送能力的要求和驱动电动机功率

及电耗较小的原则确定的。加

（ 减）速段的速度一般是根

据运行系统的惯性力和冲击力引起电梯系统的振动、冲

击效应、乘坐舒适以及防滑条件来确定的

［

３］

。

由于加速度随时间变化，故把运行时间分为

７ 个时

间段来计算各段参数。

ａ

ｍ

为最大加速度，!

ｍ

为加速度变

化率，

ｖ

ｍ

为速度峰值。这几个参数在电梯运行之前应设

为已知。

０＜ｔ＜ｔ

１

变加速抛物线段：

ａ＝!

ｍ

ｔ，ｖ＝ １

２

!

ｍ

ｔ

２

。当

ｔ＝ｔ

１

时：

ａ

ｍ

＝!

ｍ

ｔ

１

，

ｖ

１

＝ １

２

!

ｍ

ｔ

２

１

。

ｔ

１

＜ｔ＜ｔ

２

匀加速直线段：

ａ＝ａ

ｍ

，

ｖ＝ｖ

１

＋ａ

ｍ

（

ｔ－ ｔ

１

）。

当

ｔ＝ｔ

２

时：

ｖ

２

＝ｖ

１

＋ａ

ｍ

（

ｔ－ ｔ

１

）。

ｔ

２

＜ｔ＜ｔ

３

变加速抛物线段：

ａ＝ａ

ｍ

（

ｔ－ ｔ

２

），

ｖ＝ｖ

２

＋ａ

ｍ

（

ｔ－ ｔ

２

）

－ １

２

!

ｍ

（

ｔ－ ｔ

２

）

２

当

ｔ＝ｔ

３

时：

ａ＝ａ

ｍ

－ !

ｍ

（

ｔ

３

－ ｔ

２

），

ｖ

３

＝ｖ

２

＋ａ

ｍ

（

ｔ

３

－ ｔ

２

）

－ １

２

!

ｍ

（

ｔ

３

－ ｔ

２

）

２

ｔ

３

＜ｔ＜ｔ

４

匀速直线段：

ａ＝０，ｖ＝ｖ

ｍ

。当

ｔ＝ｔ

４

时：

ａ

４

＝０，ｖ

４

＝ｖ

ｍ

ｔ

４

＜ｔ＜ｔ

５

变加速抛物线段：

ａ＝－ !

ｍ

（

ｔ－ ｔ

４

），

ｖ＝ｖ

ｍ

－ １

２

!

ｍ

（

ｔ－ ｔ

４

）

２

当

ｔ＝ｔ

５

时：

ａ

５

＝－ !

ｍ

（

ｔ

５

－ ｔ

４

）

＝－ ａ

ｍ

，

ｖ

５

＝ｖ

２

ｔ

５

＜ｔ＜ｔ

６

匀减速抛物线段：

ａ＝－ ａ

ｍ

，

ｖ＝ｖ

５

＋ａ

ｍ

（

ｔ－ ｔ

５

）

当

ｔ＝ｔ

６

时：

ａ

６

＝－ ａ

ｍ

，

ｖ

６

＝ｖ

５

－ ａ

ｍ

（

ｔ

６

－ ｔ

５

）

＝ｖ

１

＝ １

２

!

ｍ

ｔ

２

１

ｔ

６

＜ｔ＜ｔ

７

变加速抛物线段：

ａ＝－ ａ

ｍ

＋!

ｍ

（

ｔ－ ｔ

６

），

ｖ＝ｖ

６

－ ａ

ｍ

（

ｔ－ ｔ

６

）

＋ １

２

!

ｍ

（

ｔ－ ｔ

６

）

２

当

ｔ＝ｔ

７

＝Ｔ 时：ａ

７

＝０，ｖ

７

＝０

５ 电梯系统振动微分方程的求解

电梯运动到不同层站时，轿箱与平衡重两侧的曳引

钢丝绳和平衡链的长度发生了变化，即

ｋ

１

、

ｋ

２

、

ｋ

３

、

ｋ

５

发生

了变化，因此刚度矩阵是位置或时间的函数，响应也是位

置或时间的函数，为了方便求解，采用瞬时结构假设，把

系统时间分成

ｎ 个时间间隔，在每一个时间间隔内，可近

似地认为系统的动态特性不变。这样在每一个时间间隔

内，刚度矩阵可被视为常量

［

２］

。

根据离散后的运动微分方程组，首先求得对应区段

的固有频率和主振型，然后解耦，得到正则坐标下的七个

独立的二阶常系数微分方程：

ｘ!

Ｎｉ

＋２"

ｉ

#

ｉ

ｘ"

Ｎｉ

＋#

２

ｉ

ｘ

Ｎｉ

＝Ｑ

Ｎｉ

（

ｉ＝１，２…，７）

（

６）

"

ｉ

－ 模态阻尼比，#

ｉ

－ 各阶主频，Ｎ－ 电梯模型的自由度。

利用杜哈美积分法求解

ｘ

Ｎｉ

（ !ｔ

ｊ

）

＝

１

#

ｉ

１－ "

２

ｉ

"

ｔ

０

#

Ｑ

Ｎｉ

（

ｉ）ｅ

－ "

ｉ

#

ｉ

（

ｔ－ $）

ｓｉｎ

（

１－ "

２

ｉ

"

#

ｉ

（

ｔ－ $））ｄ$

（

７）

此即为系统在正则坐标下的响应，求导可得到速度和加

速度响应，

作正则变换后可得自然坐标下的响应。

６ 计算结果分析

取时间间隔为

０．１ｓ，通过 Ｍａｔｌａｂ 程序计算得知，电梯

运行速度和最大振动加速度的变化对于时间比例系数

ｋ

和加速度变化率较为敏感。

经过电梯运行的加速度曲线分析后，

通过适当调整时

间比例系数、

加速度变化率、

最大加速度、

最大速度等一组

参数可改变电梯运行中激振力的大小，

从而得到不同控制

情况下的动态参数，

如图

４ 所示。通过仿真合理匹配一组

参数，

可使轿箱的振动加速度减小，

提高电梯的减振效果。

７ 结 语

本文对电梯系统进行了动态特性分析，提出了通过

在一定范围内改变电梯运行曲线若干参数（ 时间比例系

数、加速度变化率、最大加速度等）来实现电梯振动减小

的理论方法，对于今后的进一步研究提供了依据，若结合

合理的优化方法，

可以更好地提高电梯的减振效果。

［ 参考文献］

［

１］ 金卫清，张惠侨，郑延军．电梯机械系统动态特性的建模分析

［

Ｊ］．

机械设计与研究，

１９９９

（

３）：４４－ ４６．

［

２］ 张聚，杨庆华，周国斌，朱光汉．高速电梯机械系统振动的分析

与计算

［

Ｊ］．机电工程，２０００，１７

（

４）：８０－ ８４．

［

３］ 谢意龙，谢丽蓉．电梯运行速度计算新方法

［

Ｊ］．中国电梯，

２００３，

１４

（

５）：５１．

［

４］ 季文美，方同．机械振动

［

Ｍ］．北京：电子工业出版社，１９８９．

（ 编辑 黄

荻）

作者简介：李雪枫

（

１９８２－），女，硕士研究生，主要研究方向为机械设

计及理论、

机电一体化。

收稿日期：

２００６－ ０８－ ０２

Ｒ

研 究 探 讨

ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ

＆

ＤＩＳ ＣＵＳ Ｓ ＩＯＮ

４３

机械工程师

２００７ 年第 １ 期