式中　e——插补轨迹与希望轨迹间的允许误差
r——插补点处希望轨迹的曲率半径
最后，根据 Dt1、Dt2 的相对大小确定 Dtk 的取值。即，如果希望弦长 Dt1 小于约束弦长
Dt2，则令当前插补直线段长度 Dtk＝Dt1，否则取 Dtk=Dt2。
插补轨迹计算
　　插补轨迹计算的任务是：在每一采样周期中，根据以上求得的插补直线段长度 Dtk，
实时计算插补轨迹上当前点的坐标值。其计算过程如下：
　　首先，根据参变量增量 Du 与 Dt 间的如下关系求出当前插补周期的 Du  

： (5)

式中　du/ds——参变量对曲线弧长的变化率
　　因插补频率较高，一个采样周期中弧长与弦长非常接近，所以实际计算时可令
du/ds≈Du/Dt。这样将 u 取一增量 Du，求出对应的 Dt，即可求得所需的 du/ds。
　　虽然这一近似表示会对进给速度有微小影响，但不会对插补轨迹精度产生任何影响。
在采样插补中，轨迹精度是主要矛盾，插补点的坐标计算必须绝对准确，而插补点沿轨迹
运动速度的准确性则处于次要地位，可以允许有微小误差。这样得到的结果既保证了轨迹
精度，又提高了计算速度。

 

然后，计算当前采样周期参变量的取值： uk=uk-1+Du (6)
　　最后，将 uk 代入式(1)，即可计算出插补轨迹上当前点的坐标值 xk，yk，zk。不断重复
以上过程直至到达插补终点，即可得到整个离散化的插补轨迹。
5　虚实映射计算
　　如何根据虚轴空间中的三维刀具运动指令值对实轴空间中六驱动杆的长度进行精确控
制，是实现虚拟轴机床仿三轴控制的另一关键问题。为解决此问题，须将插补产生的虚轴
运动指令转换为实轴控制指令，其求解过程如下：
　　首先，根据仿三轴加工需使机床主轴轴线与工作台平面法线平行的要求，确定主轴初
始姿态 At＝0，Bt＝0。并根据零件形状和加工要求确定平台 Ct 坐标的最佳预置位置 Ct0。
然后，在加工开始前的返回参考点操作中，将动平台运动到 At=0,Bt＝0，Ct=Ct0 状态，使
刀具轴线与工作台面垂直，刀具姿态 At=0,Bt=0。此时，根据动平台的结构可得到其上 6 个
支撑点(六驱动杆的动端点)在刀具坐标系中的初始位置 pxi、pyi、pzi(i=1,2 …

， ，6)。

若 k 时刻，三轴插补计算产生的刀具轨迹指令值为 Xk、Yk、Zk，则为保证刀具姿态恒定，
应使 6 动端点在刀具坐标系中的坐标值不变，由此可得六驱动杆的动端点在机床坐标系中

 

的坐标值： Xdi=Xk+Pxi
Ydi=Yk+Pyi　(i=1,2,…，6)
Zdi=Zk+Pzi

 

　 (7)

　　根据上面求得的六驱动杆的动端点坐标和机床结构已知的静端点坐标，按下式即可求
得 k 时刻各驱动杆长度的希望值，即与 Xk,Yk,Zk

 

对应的实轴坐标值： (8)

式中　Xji、Yji、Zji——六驱动杆静端点在机床坐标系中的坐标值
6　实轴空间六轴联动控制
　　虚轴空间刀具轨迹生成是一种粗插补，当进给速度较高时，粗插补直线段会比较长。
因此，为保证六驱动杆联动的平稳性，可在实轴空间进行如下精插补。
　　首先，通过虚实映射将虚轴空间(三维空间)的插补直线段变换为实轴空间(六维空间)

 

的直线段，其长度为： (9)
　　　式中　Li0——粗插补周期开始时的实轴坐标值

 

然后，求出每一精插补周期中实轴空间轨迹的移动距离： Dl=L/(T1/T2) (10)
式中　T1、T2——粗、精插补的采样周期，ms
于是，从本直线段开始到第 n

 

个精插补周期末各驱动杆的移动量为： DLin=n×Dl×(Li-