Dz=(Ze-Zs)/n (3)

如图 2 所示机床共有四条体对角线。这里以一条为例，即 a→g。采用矢量测量法对该条对
角线测量的路径如下：安装在主轴上的移动光靶（平面反射镜）从 a 点(Xs,Ys,Zs)开始，
在 X 轴方向以某一进给率 F（通常是最大进给率 20%到 80%）移动 Dx 后，暂停 T 秒（不
同的机器停留的时间稍有不同，通常是 1 到 10 秒，暂停过程中，软件会自动的采集数
据），而后在 Y 方向以相同的进给率以及暂停时间移动 Dy，最后在 Z 轴方向以相同的进
给率和暂停时间移动 Dz

 

。重复上述步骤一直到移动 到体对角线的另一点 g。在这一条对角

线的测量过程中，每轴各走 n 次，三轴共走 3n 次。对于其它三条对角线而言，要分别改
变起始点和各轴的增量。当然四条体对角线实际上会形成八条运动路径，其它四条路径的
方向和上述方向正好相反。

从上面的过程可以看到，主轴每次移动到体对角线方向上的一个新的位置，使用矢量测
量法能够测量到三个位移误差。而且沿每个轴方向测量到的数据是仅仅由于主轴沿该轴方
向运动独立产生的，这样就可以将所测量到的误差数据分离为三个轴方向运动独立产生
的，从而达到误差分离的目的。

传统的体对角线测量中，移动光靶（做反射用）的轨迹是一条直线，在开始光线对准之
后，在运动过程中一般不允许其有侧向位移，以免光线跑掉。而在激光矢量测量方法中，
移动光靶通常可以交替地依次沿 X、Y、Z 轴分别以某一进给量移动，到达对角线上一个新
的位置。如此反复一直到移动到该对角线的终点。如图 4 所示，移动光靶的轨迹不是一条
直线，而且具有相当大的侧向位移。所以不可能使用传统的激光干涉仪，因为传统的干涉
仪不能允许移动光靶有如此大的侧向位移。矢量测量中可以使用一个单孔激光干涉仪以及
一个标准的平面反射镜作为移动光靶。移动光靶相对于体对角线的侧向位移与主轴单独沿
各轴方向的进给量成正比。在矢量测量方法中，理论上移动光靶的任何侧向位移或与指定
方向的垂直偏移都不会影响激光束的反射，这样保证了反射光的稳定性，而不会发生光
在测量过程中跑掉的现象。

 

 

图 4 激光矢量测量

2.2.2 理论推导

(1) 运动路径

对于刚体运动而言，从 A 点到 B 点的运动过程，可以用六个自由度来描述。分别为 1 个线
性定位误差，2 个直线度误差，3 个角位移误差。为了便于分析，在刚体上选择一个点
PA（通常是刀尖点或探测器的侦测点）。PA 为坐标原点，使 A 从 PA 点开始沿 X 轴移动