M
c
n
= K
t
n
(
θ
c
n
- i
m
θ
m
)
n =
1
,
2
(
6
)
式中
, K
t
n
为第
n
个小齿轮和大齿轮间的弹性系数
.
5
)
大齿轮动力学方程
根据大齿轮的受力分析
,
可以得到大齿轮的动力学方程为
M
m
= J
m
¨
θ
m
+ b
m
g¾
θ
m
(
7
)
M
m
= i
m
( M
c1
+ M
c2
)
(
8
)
式中
, b
m
为大齿轮的粘性摩擦系数
; M
m
为大齿轮的弹性力矩
.
6
)
多电机联动系统动力学方程
将式
(
2
)
、
式
(
4
)
、
式
(
5
)
和式
(
6
)
代入式
(
3
)
有
iJ
d
n
+
J
c
n
i
¨
θ
c
n
+
ib
d
n
+
b
c
n
i
g¾
θ
c
n
+ K
t
n
θ
c
n
- i
m
θ
m
i
= K
d
n
I
n
n =
1
,
2
两边同乘以传动比
i
可得
( i
2
J
d
n
+ J
c
n
)
¨
θ
c
n
+ ( i
2
b
d
n
+ b
c
n
)
g¾
θ
c
n
+ K
t
n
(
θ
c
n
- i
m
θ
m
) = i K
d
n
I
n
n =
1
,
2
(
9
)
令
J
n
= i
2
J
d
n
+ J
c
n
, b
n
= i
2
b
d
n
+ b
c
n
, K
n
= i K
d
n
,
则式
(
9
)
变为
J
n
¨
θ
c
n
+ b
n
g¾
θ
c
n
+ K
t
n
(
θ
c
n
- i
m
θ
m
) = K
n
I
n
n =
1
,
2
(
10
)
由式
(
4
)
可将式
(
1
)
所示电机的电枢回路方程变换为
iC
e
n
g¾
θ
c
n
+ I
n
R
n
+ L
n
d
I
n
d
t
= U
n
n =
1
,
2
令
K
e
n
= iC
e
n
,
则
K
e
n
g¾
θ
c
n
+ I
n
R
n
+ L
n
d
I
n
d
t
= U
n
n =
1
,
2
(
11
)
由式
(
11
)
、
式
(
10
) ,
并联立式
(
6
)
～
(
8
)
可得双电机驱动系统的动力学模型为
K
e1
g¾
θ
c1
+ I
1
R
1
+ L
1
d
I
1
d
t
= U
1
K
e2
g¾
θ
c2
+ I
2
R
2
+ L
2
d
I
2
d
t
= U
2
J
1
¨
θ
c1
+ b
1
g¾
θ
c1
+ K
t1
(
θ
c1
- i
m
θ
m
) = K
1
I
1
J
2
¨
θ
c2
+ b
2
g¾
θ
c2
+ K
t2
(
θ
c2
- i
m
θ
m
) = K
2
I
2
J
m
¨
θ
m
+ b
m
g¾
θ
m
= i
m
K
t1
(
θ
c1
- i
m
θ
m
) + i
m
K
t
2
(
θ
c2
- i
m
θ
m
)
(
12
)
因为 ω
1
,
ω
2
分别为两电机的角速度
,
故有 ω
1
=
g¾
θ
1
,
ω
2
=
g¾
θ
2
;
而 ω
c1
,
ω
c2
分别为 2 个小齿轮的角速度
,
故有 ω
c1
=
g¾
θ
c1
,
ω
c2
=
g¾
θ
c2
,
同理
,
有 ω
m
=
g¾
θ
m
,
则式
(
12
)
可用状态方程表示为
g¾
ω
c1
g¾
ω
c2
g¾
θ
c1
g¾
θ
c2
g¾
I
1
g¾
I
2
g¾
θ
m
g¾
ω
m
=
-
b
1
J
1
0
-
K
t1
J
1
0
K
1
J
1
0
K
t1
J
1
i
m
0
0
-
b
2
J
2
0
-
K
t2
J
2
0
K
2
J
2
K
t2
J
2
i
m
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-
K
e1
L
1
0
0
0
-
R
1
L
1
0
0
0
0
-
K
e2
L
2
0
0
0
-
R
2
L
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
K
t1
J
m
i
m
K
t2
J
m
i
m
0
0
-
K
t1
+ K
t2
J
m
i
2
m
-
b
m
J
m
ω
c1
ω
c2
θ
c1
θ
c2
I
1
I
2
θ
m
ω
m
+
0
0
0
0
0
0
0
0
1
L
1
0
0
1
L
2
0
0
0
0
U
1
U
2
将式
(
12
)
转化为复域模型得
7
3
1
增刊
陈庆伟等 :多电机同步联动系统的动力学分析与建模
© 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net