第
1 期
张细政等
: 基于滑模观测器的永磁同步电机变结构鲁棒控制
3 变结构速度控制器
使用滑模观测器在取得了转速观测值 并求出
转速误差后
, 一般的控制方案使用 P I 控制器得到定
子电流参考值以调节相绕组控制电压
. 这类方法对
扰动和电机参数摄动的鲁棒性不强
, 而且滑模观测
器的抖振问题和相位延迟会影响转速估计的精度
.
为提高控制器的鲁棒性和系统性能
, 本文设计了变
结构速度控制器以取代常规的
P I 控制器, 使速度误
差收敛并稳定在零值附近
.
PMSM 机械运动方程为
Û
X
r
+ aX
r
+ d = bi
q
.
( 18)
式中
: a = R
8
/ J ; d = p
n
T
l
/ J ; b = 3p
2
n
W
f
/ 2J ; R
8
为
转动阻尼
; i
q
为
dq 坐标系下定子电流 q 轴分量; T
l
为负载转矩
; J 为电机转动惯量; p
n
为电机极对数
;
W
f
为永磁体产生的基波磁场
, 在电机运行中若不计
及温度变化对永磁体供磁能力的影响
, 则可认为 W
f
为常值
.
考虑到电机参数变化和不确定性
, 上式可写为
Û
X
r
= - ( a + $ a) X
r
- ( d + $ d) + ( b+ $ b) i
q
,
( 19)
式中
$a , $ d 和 $ b 代表电机参数的摄动值. 定义速
度跟踪误差为
e( t) = X
r
( t) - X
*
r
( t) ,
( 20)
其中
X
*
r
( t) 为转子速度参考值. 则
Û
e( t) = Û
X
r
( t) - Û
X
*
r
( t) = - ae( t) + z( t) + f ( t) .
( 21)
式中
: z( t) = bi
q
- aX
*
r
( t) - d( t) - Û
X
*
r
( t) , 而表征电
机参 数 变 化 和 不 确 定 项 的
f ( t) = - $ aX
r
( t) -
$ d( t) + $bi
q
( t) .
下面先设计滑模速度控制器的切换函数
S
3
( t) ,
再给出滑模速度控制律
. 鲁棒控制的目的是要使误
差
e( t) 快速收敛到零值, 因此设计基于转速误差上
的积分滑模切换函数
S
3
( t) = e
1
( t) + k
3
Q
t
0
e
1
( S) dS.
( 22)
式中
: k
3
为正常数
, S
3
( t) 满足可微、过原点要求. 定
义
Lyapunov 函数 V
3
( t) = 1
2
S
2
3
( t) , 其导数为
Û
V
3
( t) = S
3
( t) Û
S
3
( t) = S
3
[ z - ( ae + ke + f ) ] .
( 23)
为使 Û
V
3
( t) 恒为负值, 选取控制量
z( t) = ( k + a ) e( t) - h
3
sgn( S
3
) ,
( 24)
其中
h
3
为滑模切换增益
. 为使速度准确跟踪转速参
考值
, h
3
应选 取合 适值
. 太 小的 增益 对 于开 关 量
sgn( S
3
) 的放大不足以抵消强的扰动和参数变化,
可能导致速度误差不收敛
; 而太大的切换增益则会
在滑模面附近产生幅度较 大的波动
. 当选取 h
3
\
| f | 时, Û
V
3
( t) 负定, 而 V
3
( t) 正定是显然的, 速度误
差将会收敛
, 且当 S
3
( t) 趋于无穷时 V
3
( t) 也趋于无
穷
, 系统的平衡点是全局收敛渐近稳定的.
将式
( 34) 代入( 25) 可得速度控制的参考电流
为
i
*
q
= 1
b
[ k
3
e- h
3
sgn( S
3
) + a X
*
r
+ Û
X
*
r
+ d ] .
( 25)
将 i
*
q
与实测
q 轴电流比较, 得到 q 轴电流误差
i
q
= i
*
q
- i
q
, 通过一个 q 轴电流控制的 PI 控制器, 即
可得到
P MSM 的 q 轴参考电压为
u
*
q
=
(
K
p
+
1
s
K
i
i
q
)
.
( 26)
所设计的滑模速度控制器充分考虑了 P MSM
速度跟踪问题中的电机参数摄动和不确定性
, 设计
出的控制律可实现对不确定性的完全补偿
, 具有很
强的鲁棒性
.
4 仿真结果
基于本文控制方法进行永磁同步电机无传感
器控制仿真研究
. 仿真对象为 2 极表贴式永磁同步
电机
, 具 体 参 数 为: 额 定 功 率 400 W, 额 定 转 速
230rad/ s, 额定转矩 T
Lr
= 8. 5 N # m, 电阻 0. 6 8 , 电
感
7mH , 转动惯量 J
r
= 1. 314 @10
- 4
kg# m
2
. 图1 为
电机启动后空载在
0. 5 s 后加速至 200rad/ s 时的转
子速度响应和转子位置角曲线
. 可见, 估计速度曲线
与实测速度曲线大部分时间内误差很小
, 即低速时
的跟踪特性良好
. 图 1( c) 给出了对应的转子位置观
图
1 200 rad/ s 时电机转速响应、转子位置及位置误差
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