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第 9 期

杨俊华等: 无刷双馈电机滑模变结构直接转矩控制

1197

T

e

= p

p

(i

qp

Ψ

dp

− i

dp

Ψ

qp

) +

p

c

(i

qc

Ψ

dc

− i

dc

Ψ

qc

).

(5)

通过适当选取控制绕组电压矢量以及时间间隔

∆t

, 即可控制控制绕组磁链矢量的幅值及与功率绕

组磁链矢量间的夹角, 进而控制电机电磁转矩.

3 基

基

基于

于

于滑

滑

滑模

模

模变

变

变结

结

结构

构

构的

的

的无

无

无刷

刷

刷双

双

双馈

馈

馈电

电

电机

机

机直

直

直接

接

接转

转

转

矩

矩

矩控

控

控制

制

制(DTC of BDFM based on SMVS)

3.1 BDFM数

数

数学

学

学模

模

模型

型

型(Model of BDFM)

BDFM数学模型采用转子速

d

-

q

轴模型, 其中电

压电流方程为式(6)

[20]

:

u

qp

u

dq

u

qc

u

dc

0
0

=

r

p

+ L

sp

p

p

p

ω

r

L

sp

0

0

M

p

p

p

p

ω

r

M

p

−p

p

ω

r

L

sp

r

p

+ L

sp

p

0

0

−p

p

ω

r

M

p

M

p

p

0

0

r

c

+ L

sc

p

p

c

ω

r

L

sc

−M

c

p

p

c

ω

r

M

c

0

0

−p

c

ω

r

L

sc

r

c

+ L

sc

p

p

c

ω

r

M

c

M

c

p

M

p

p

0

−M

c

p

0

r

r

+ L

r

p

0

0

M

p

p

0

M

c

p

0

r

r

+ L

r

p

i

qp

i

dp

i

qc

i

dc

i

qr

i

dr

,

(6)

式中: p

p

, r

p

, L

sp

, M

p

为功率绕组的极对数、电阻、

自感和功率绕组与转子的互感; p

c

, r

c

, L

sc

, M

c

为

控制绕组的极对数、电阻、自感和控制绕组与转
子的互感; r

r

, L

r

, ω

r

为转子电阻、自感和电机的机

械角速度; p为微分算子; u

qp

, u

dp

, u

qc

, u

dc

, u

qr

,

u

dr

, i

qp

, i

dp

, i

qc

, i

dc

, i

qr

, i

dr

为d-q轴电压、电流的瞬

态值.

磁链方程为

Ψ

qp

Ψ

dp

Ψ

qc

Ψ

dc

=

L

sp

0

0

0 M

p

0

0 L

sp

0

0

0 M

p

0

0 L

sc

0 −M

c

0

0

0

0 L

sc

0 M

c

i

qp

i

dp

i

qc

i

dc

i

qr

i

dr

, (7)

电磁转矩方程为

T

e

= p

p

M

p

(i

qp

i

dr

− i

dp

i

qr

) +

p

c

M

c

(i

qc

i

dr

+ i

dc

i

qr

),

(8)

式中: Ψ

qp

, Ψ

dp

, Ψ

qc

, Ψ

dc

为d-q轴磁链瞬态值; T

e

为

电磁转矩.

根据式(6)中第3, 4行、式(7)中第3, 4项, 经d, q

坐标系到α, β坐标系的变换矩阵

C

2r/2s

=

cos θ − sin θ

sin θ

cos θ

,

(9)

这里θ为α轴与d轴的夹角.

取控制端定子电流和磁链作为状态变量, 用状

态方程表示, 可导出变换后两相静止坐标系中控
制绕组电流方程

·

i

cα

·

i

cβ

 =

−

r

c

σ

−

r

r

L

sc

σL

r

−ω

r

ω

r

−

r

c

σ

−

r

r

L

sc

σL

r

i

cα

i

cβ

+

r

r

σL

r

ω

r

σ

−

ω

r

σ

r

r

σL

r

Ψ

cα

Ψ

cβ

+

1

σ

u

cα

u

cβ

,

(10)

式中σ =

L

sc

L

r

− M

2

c

L

r

.

两相静止坐标系中的控制绕组磁链方程为

˙

Ψ

cα

= u

cα

− i

cα

r

c

,

˙

Ψ

cβ

= u

cβ

− i

cβ

r

c

.

(11)

电磁转矩方程式(8)变换, 可化简为

T

e

= p

p

(i

pβ

Ψ

pα

− i

pα

Ψ

pβ

) +

p

c

(i

cβ

Ψ

cα

− i

cα

Ψ

cβ

).

(12)

定义磁链幅值平方为

Ψ

c

= Ψ

2

cα

+ Ψ

2

cβ

.

(13)

3.2 滑

滑

滑模

模

模变

变

变结

结

结构

构

构控

控

控制

制

制器

器

器的

的

的设

设

设计

计

计(SMVS controller

design)

滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控

制策略, 这种控制本质上是一种不连续的开关
控制, 它要求频繁、快速地切换系统的控制状态,
具有快速响应、对系统参数变化不敏感、设计简
单、易于实现的特点. 变结构控制系统的设计基于
它的运动特点及运行过程

[18,21]

, 滑模变结构控制

系统的运动由两部分组成: 正常运动和滑动运动.
对于正常运动段, 按照滑模变结构的原理, 必须满

足滑模运动的可达性条件, s(

ds

dt

) < 0, 但是滑模可

达性条件仅实现了状态空间任意位置的运动点在
有限的时间内到达切换面的要求, 至于在这段时
间内, 对运动点的具体轨迹并未作任何规定. 为了
改善这段运动的动态品质, 选取指数趋近率的基
本滑模控制方法来设计滑模控制器.

定义切换函数如下:

S = [S

1

S

2

]

T

,

(14)

其中

S

1

= e

T

= T

∗

e

− T

e

,

S

2

= e

Ψ

= Ψ

∗

2

c

− Ψ

2

c

,

(15)