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电

  工  技  术  学  报 2010 年 7 月 

根据电机学原理，相反电动势可表示为

 

A

m A

e

A

B

m B

e

B

C

m C

e

C

2

( )

( )

2

( )

( )

2

( )

( )

e

NS B f

k

f

e

NS B f

k

f

e

NS B f

k

f

ω

θ

ω

θ

ω

θ

ω

θ

ω

θ

ω

θ

=

=

⎧

⎪

=

=

⎨

⎪

=

=

⎩

        （3） 

式中

   

ω——电机电角速度； 

   B

m

——转子永磁体气隙磁密分布的最大值；

 

 k

e

——反电动势系数，

k

e

=2NSB

m

；

 

 N——绕组匝数； 
 S——绕组围成的面积； 

f

x

(

θ)——x 相反电动势的波形函数，x=A，B，C，

最大值和最小值分别为

1 和

−1。 

波形函数存在如下关系

 

A

A

B

A

C

A

( )

(

)

( )

(

2 / 3)

( )

(

2 / 3)

f

f

f

f

f

f

θ

θ

θ

θ

θ

θ

= −

+ π

⎧

⎪

=

− π

⎨

⎪

=

+ π

⎩

                （4） 

f

A

(

θ )与 f

B

(

θ )在θ

0

=k

π处存在交点，k=0，1，…，

n；f

A

(

θ )与 f

C

(

θ )在θ=π/3+kπ处存在交点，k=0，1，…，

n；f

B

(

θ )与 f

C

(

θ )在θ

0

=2

π/3+kπ处存在交点，k=0，

1，…，n。 

以

CB 相导通换相到 AB 相导通的上半桥换相

为例。考虑到

f

x

(

θ )是以 2π为周期的函数，为了分

析方便，在图

2 所示的区间[0，2

π]进行讨论且不考

虑换相暂态过程。设电流在

θ

0

处换相，则关断相电

流在

θ

0

处由

I 变为 0，导通相电流在

θ

0

处由

0 变为 I。

无刷直流电机要求每一工作状态持续

π/3 电角度，

相电流在区间

[

θ

0

−π/3,

θ

0

+

π/3]满足 

A

0

B

C

0

( )

(1

( ))

i

Iu

i

I

i

I

u

θ

θ

=

⎧

⎪

= −

⎨

⎪ = −

⎩

                      （5） 

式中，

u(

θ

0

)为单位阶跃函数。 

CB 相与 AB 相导通过程中的平均转矩为 

0

0

 

3

e

A A

B B

C C

 

3

3

(

)d

2

T

e i

e i

e i

θ

θ

θ

ω

+π

−π

=

+

+

π

∫

    （6） 

将式（

4）代入式（6），得 

0

0

  2 3

e

e

A

 

3

( )d

k I

T

f

θ

θ

θ θ

+ π

=

π

∫

              （7） 

由图

2 中可以看出，

θ

0

=

π/3 时 T

e

取得最大值。根

据无刷直流电机的换相原理，合理选择无刷直流电机

的换相位置即为保证平均电磁转矩最大，则

θ

0

=

π/3 为

换相位置。又考虑到

θ

0

=

π/3 为 f

C

(

θ )与 f

A

(

θ )交点，该

点处

e

A

−e

C

=0，于是线反电动势 e

AC

=0 处即为换相位

置。其他换相位置情况类似。线反电动势波形示意图

如图

3 所示，图中虚线箭头示意换相位置。 

 

图

3  线反电动势波形示意图 

Fig. 3    The schematic waveforms of line back-EMF

 

3    控制策略的实现 

在电机系统中，线反电动势无法直接测量。根

据式（

1）得 

A

C

AC

A

C

AC

d(

)

(

) (

)

d

i

i

u

R i

i

L M

e

t

−

=

− + −

+

      （8） 

为 避 免 微 分 计 算 带 来 的 噪 声 放 大 问 题 ， 忽 略

(L

−M)d(i

A

−i

C

)/dt 项。近似认为 

AC

AC

A

C

(

)

e

u

R i

i

≈

−

−

                （9） 

即 通 过 检 测 线 电 压 与 相 电 流 可 计 算 得 到 线 反 电 动

势。由于相电流值只有在换相后瞬间有较大波动，

在 换 相 前 变 化 平 稳 。 且 （

L

−M ） ≤ R ， 则 忽 略 

(L

−M)d(i

A

−i

C

)/dt 这一项只造成线反电动势计算值在

换相后瞬间产生尖峰，但由于尖峰处的电压值与换

相后线反电动势值的正负极性一致，不影响反电动

势过零位置的判断。

 

为滤除

PWM 信号带来的高频干扰，线电压、

相电流的采样需通过低通滤波器滤波。滤波器结构

如图

4 所示。 

 

图

4  低通滤波电路 

Fig. 4    The schematic circuit of low pass filter

 

由于低通滤波器的作用，计算出的线反电动势

过零点有一定的延迟，其延迟角度为

 

1 2

1

2

arctan

CR R

R

R

φ

ω

⎛

⎞

=

⎜

⎟

+

⎝

⎠

                （10） 

为消除检测误差，需要进行相移补偿以得到准

确的换相位置。在换相位置附近，线反电动势计算

值波形近似为线性。则实际换相位置处线反电动势

的计算值为