(
1
)
数据误差处理
被试元件动特性参数随时间的变化作相应变化
,
因此与静态参数在误差处理上有着不同特点 。本系统
采用了数字滤波 、非线性校正 、曲线拟合 、线性回归 、
系统辩识方法对动 、静态数据误差进行处理 。这些方
法有些作用相似
,
可以根据具体情况选择使用 。
①数字滤波 。数字滤波方法很多
,
如算术平均值
法 、中位值法 、惯性滤波等 。不同的滤波方法适应于
处理不同的干扰所引起的误差 。平均值法可有效地处
理周期性干扰
,
适合压力 、温度 、流量等参数 。其具
体方法
:
x
—
=
1
n
∑
n
i
= 1
x
i
式中
: x
—
—采集数据平均值
(
数字滤波器输出
) ;
x
i
—第
i
次采样值
;
n
—采样次数 。
算术平均值法对信号的平滑程度完全取决于采样
次数
n
。当
n
较大时
,
平滑度高
,
但牺牲了灵敏度
;
当
n
较小时
,
平滑度低
,
但灵敏度高 。为了减少计算
机的工作时间
,
同时又能达到良好的滤波效果
,
一般
取
n
= 5
～
15
。本系统选取
10
。
②非线性校正 。为减少传感器对系统产生的非线
性误差
,
对它需要进行测试前的标定和非线性校正工
作 。现以压力传感器为例说明 。
经标定后得到一组采样基准值
p
i
, u
i
, i
= 1
,
2
,
…
, n
。
p
i
为某个标定压力值
, u
i
为计算机采得相
应
p
i
的电压值 。一般情况
p
i
, u
i
符合线性分布 。
本文采用精度较高的线性插值法进行校正 。线性
插值法是将上组
p
i
, u
i
数据作为表格存在于非线性
校正程序模块中 。测试时当计算机采样得到
u
x
时
,
通
过查表格
p
i
, u
i
有
u
i
≤
u
x
≤
u
i
+ 1
,
则相应的
p
x
为
p
x
=
p
i
+
( p
i
+ 1
-
p
i
)
u
x
-
u
i
u
i
+ 1
-
u
i
③曲线拟合 。试验所得数据
x
i
, y
i
, i
= 1
,
2
,
…
, n ,
常混有随机干扰误差
,
为使这些数据更好地
反映实际被试元件的性能
,
这里采用五点三次加权平
均来处理这些数据 。
a
1 五点平滑。设在一点
(
此处为
0
)
的左右侧各
取两个相邻数据点
,
其中自变量
x
= - 2
,
- 1
,
0
,
1
,
2
,
设定函数对自变量
x
的一阶导数为常数
,
可取拟合
函数
y
=
a
+
bx
+
cx
2
作为被测参数
y
在
[
- 2
,
2
]
上
的近似
,
据最小二乘法则
,
误差平方和为
:
E =
ρ
2
k = -
2
( y - y
k
)
2
= ( a -
2
b +
4
c - y
-
2
)
2
+ ( a -
b + c - y
-
1
)
2
+ ( a - y
0
)
2
+ ( a + b + c - y
1
)
2
+ ( a +
2
b +
2
c - y
2
)
2
由 9
E
9
a
+
9
E
9
b
+
9
E
9
c
=
0
,
可得
:
a =
-
3
y
-
2
+
12
y
-
1
+
17
y
0
+
12
y
1
-
3
y
2
35
b =
-
2
y
-
2
- y
-
1
+ y
1
+
2
y
2
10
c =
2
y
-
2
- y
-
1
-
2
y
0
- y
1
+
2
y
2
14
从而求出五点三次平滑公式
:
珋
y
-
2
= a + bx + cx
2
| x = -
2
=
1
70
(
69
y
-
2
+
4
y
-
1
-
6
y
0
+
4
y
1
- y
2
)
(
1
)
珋
y
-
1
= a + bx + cx
2
| x = -
1
=
1
35
(
2
y
-
2
+
27
y
-
1
+
12
y
0
-
8
y
1
+
2
y
2
)
(
2
)
珋
y
0
= a + bx + cx
2
| x =
0
=
1
35
( -
3
y
-
2
+
12
y
-
1
+
17
y
0
+
12
y
1
-
3
y
2
)
(
3
)
珋
y
1
= a + bx + cx
2
| x =
1
=
1
35
(
2
y
-
2
-
8
y
-
1
+
12
y
0
+
27
y
1
+
2
y
2
)
(
4
)
珋
y
2
= a + bx + cx
2
| x =
2
=
1
70
( - y
-
2
+
4
y
-
1
-
6
y
0
+
4
y
1
+
69
y
2
)
(
5
)
式中
:
珋
y
i
表示
y
的改进值
, i
= - 2
,
- 1
,
0
,
1
,
2
。
当点数多于五点时
,
为对称起见
,
除靠近端点的
四个点外都用式
(
3
) ,
靠近端点的四点分别采用式
(
1
)
、
(
2
)
、
(
4
)
、
(
5
)
。
如果
x
i
, y
i
本身就是多次平均的结果
,
就不必
平滑处理了 。平滑后进行插值
,
即在
n
个经过平滑的
试验数据点
x
i
, y
i
以外来选择插值点 。
b
1 插值处理。本系统采用了拉格朗日插值法进行
插值处理 。
试验测得数据点
(
节点
)
x
i
, y
i
, i
= 0
,
1
,
2
,
…
, n ,
构造出如下代数式
:
P
n
( x) = a
n
x
n
+ a
n -
1
x
n -
1
+
…
+ a
0
并且使
P
n
( x)
在节点处满足
P
n
( x
i
) = f ( x
i
) = y
i
, i =
0
,
1
,
2
, . . . n ,
从而得到
P
n
( x) =
∑
n
i =
0
∏
n
i =
0
(
x - x
i
x
j
- x
i
)
i
≠
j
根据上式对于某一
x
值
,
可得到
P
n
( x)
即
y
来
确定一新点
,
采用这种方法可根据绘图需要选择适当
的插值点
,
画出光滑曲线 。
④线性回归 。本系统提供的曲线是利用图形工具
软件绘制而成
,
这里不再叙述 。
⑤系统辩识 。设
x
i
( i
= 1
,
2
,
…
, n)
为输入量
,
系统待估计的参数为
q
i
( i
= 1
,
2
,
…
, n) ,
输出为
y
i
( i
= 1
,
2
,
…
, n) ,
假设对系统进行
l
次观测
,
得下
列数据矩阵方程
:
・
9
7
・
《机床与液压》
1999
1
No
1
5