液压与气动
2011 年第 10 期
要使压缩流量相等,就应该使液压缸两腔的初始
容积相等。活塞在中间位置时,液体压缩性影响最大,
动力元件固有频率最低,阻尼比最小,系统稳定性最
差,所以应取活塞的中间位置为最初始位置。故 V
1
=
V
t
/2
,其中,V
t
为 液压缸的总压缩容积
[1]
。
液压固有频 率 W
h
是比较容易确定的量,其变化
范围也不大,可以有把握地使用,而液压阻尼比 ζ
h
随
工况的变化会发生很大的变化,是难以准确确定的量,
其计算值与实际值相差很大,实测一般为 0. 2 ~ 0. 7,
取 ζ
h
= 0. 2。
如果系统本身的 ζ
h
太小,可以通过提高
系统阻尼比的方法提高
[3]
。
液压机的位置伺服系统采用的是泵控不对称液压
缸模型进行的研究,结合系统相关参数,根据工况系统
开环传递函数为:
W
k
( s) =
K
v
S 1
ω
2
h
S
2
+
2ζ
h
ω
h
S +
(
)
1
=
K
v
S
1
647
2
S
2
+
2 ×0. 2
647
S +
(
)
1
( 12)
其中: K
v
= K
sv
D
p
K
f
/ A
1
,K
sv
为伺服控制的增益。
5
系统的动态特性及稳态响应精度分析
稳定性是控制系统正常工作的必要条件,是系统
最重要的特性。液压伺服系统的动态分析与设计一般
都是以稳定性要求为中心进行的
[4]
。
由系统的开环
传递函数式,根据控制理论可得系统的对数幅频特 性
L
( ω) 和对数相频特性 φ( ω) :
L
( ω) = 20 lgK
v
- 20 lgω - 20 lg
1 -
ω
2
647
(
)
2
2
+
0. 4ω
( )
647
槡
2
( 13)
φ( ω) = -
π
2
- arctan
0. 4ω 647
1 -
( ω 647)
2
( 14)
由式( 14) 知系统的相频特性曲线不 受 K
v
值的影
响,以 K
v
= 1
时系统的幅频特性曲线为参考,根据式
( 12) 绘制 K
v
= 1
时的系统的开环 Bode 图,如图 1 所
示。由图知,系统的相位穿越频率 ω
g
= 647 rad / s
,幅值
裕度 K
g
= 48. 3 dB。
由于 K
v
越小,系统的稳态误差越大。因此,在满足
系统相对稳定性的条件( K
g
≥6 dB)
下,为了提高系统
的精度,K
v
应尽可能大,当 K
g
≥ 6 dB
时,上移幅度为
42. 3 dB
,此时 K
v
= 130. 32
,即在满足系统相对稳定性
的条件下,K
v
的最大值为 130. 32。此时开环系统的开
环 Bode 图如图2 所示,由图知,幅值裕度 K
g
= 6 dB
,相
位裕度 γ = 85° > 30°,系统满足相对稳定性要求。
图 1 K
v
= 1
时系统的开环 Bode 图
图 2 K
v
= 130. 32
时系统的开环 Bode 图
利用图 3 可以判断系统响应的快速性。系统响应
的快速性可用频宽来表示,系统的幅值频宽是闭环系
统的对数幅值不低于 - 3 dB 时所对应的频率范围。
由图可得出系统的频宽为 24. 03 Hz。频宽较大,反应
输入信号的快速性较好。
图 3 系统的闭环 Bode 图
6
结论
本文基于定量泵控液压缸,通过数控伺服液压机
的数学模型的建立和传递函数的推导,并利用 MAT-
LAB
进行系统的动态特性仿真分析,以上研究为某新
型伺服液压机的研制提供了指导和借鉴意义。该型机
研制成功并运行正常表明: 该机具有较好的稳定性和
动态特性,跟踪性能有较大改善,满足实际生产所需
要的工艺过程曲线和技术指标,设计合理、结构严谨、
具有较好的应用价值。
参考文献:
[1] 李洪人. 液压控制系统[M]. 北京: 国防工业出版社,1981.
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