第

１

期

Ａ

０

＝ｒ

２

ａｒｃｓｉｎ

２ｒｈ

０

－ ｈ

２

０

!

ｒ

－

（

ｒ－ ｈ

０

）

２ｒｈ

０

－ ｈ

２

０

!

（

５

）

ｈ

０

＝ｒ－

ｒ

２

－

１
２

Ｒ

２

ｃｏｓ!

２

（

１－ ｃｏｓ"

０

）

!

＋ｙ

０

ｃｏｓ!

（

６

）

由（

１

） 、

（

２

） 、

（

３

） 、

（

４

） 得：

Ｆ

Ｌ

＝

（

Ａ

Ｄ

Ａ

２

Ｓ

Ａ

２

ｓ

＋４Ａ

２

０

－ Ａ

Ｕ

）

Ｐ

ｓ

（

７

）

因此静刚度为：

#Ｆ

Ｌ

#ｙ

０

＝ #

Ｆ

Ｌ

#Ａ

０

・

#Ａ

０

#ｈ

０

・

#ｈ

０

#ｙ

０

（

８

）

其中：

#Ｆ

Ｌ

#Ａ

０

＝－

８Ａ

Ｄ

Ａ

２

ｓ

Ａ

０

（

Ａ

２

ｓ

＋４Ａ

２

０

）

２

・

Ｐ

ｓ

#Ａ

０

#ｈ

０

＝

４ｒｈ

０

－ ２ｈ

２

０

２ｒｈ

０

－ ｈ

２

０

!

＝２ ２ｒｈ

０

－ ｈ

２

０

!

#ｈ

０

#ｙ

０

＝ｃｏｓ!

其中：

ｑ

１

—流经节流阀的流量

，

ｍ

３

／ｓ

；

ｑ

２

—弓形孔的流量

，

ｍ

３

／ｓ

；

Ｐ

Ｓ

—系统的压力

，

Ｐａ

；

Ｐ

Ｃ０

—工作腔的压力

，

Ｐａ

；

Ｆ

Ｌ

—工作负载

，

Ｎ

；

Ａ

Ｕ

、

Ａ

Ｄ

—活塞的上、下腔有效作用面积

，

ｍ

２

；

Ｃ

ｄ

—流量系数

；

Ａ

ｓ

—阀口的面积

，

ｍ

２

；

Ａ

０

—

弓形回油孔口的面积，

ｍ

２

；

ｒ

—回油口小孔半径

，

ｍ

；

β

—螺旋槽升角

， 度；

ｈ

０

—弓形孔

（ 弦） 高，

ｍ

； 、

ｙ

０

—活塞轴

向位移变化量，

ｍ

；

θ

０

—活塞转角

，

ｒａｄ

；

Ｒ

—活塞控制杆半径

，

ｍ

。

因此数字缸的静态刚度与阀口的面积

Ａ

ｓ

、弓形孔

（ 弦） 高

ｈ

０

、回油口小孔半径

ｒ

、活塞控制杆半径

Ｒ

以

及活塞的下腔作用面积

Ａ

Ｄ

等因素有关。其中， 回油口小孔半径

ｒ

影响最大，

ｒ

越大则机械静态刚度越大。

２．２

动态数学模型

数字伺服液压缸的输入信号为活塞的转角

θ

， 输出信号是活塞的轴向位移

ｙ

，（ 不考虑外负载的扰动） ，

可以得到以下三个方程：

１．

流量方程：

ｑ

１

＝Ｃ

ｄ

Ａ

ｓ

２

$

（

ｐ

ｓ

－ ｐ

ｃ

）

!

（

９

）

ｑ

ｃ

＝２Ｃ

ｄ

Ａ

２

$

ｐ

ｃ

!

（

１０

）

２．

下腔的连续性方程：

ｑ

１

＝ｑ

ｃ

＋Ａ

Ｄ

ｄｙ

ｄｔ

＋

Ｖ

Ｄ０

Ｋ

ｅ

ｄｐ

ｃ

ｄｔ

（

１１

）

３．

活塞的力平衡方程（ 忽略库仑摩擦力及瞬态液动力） 为：

Ａ

Ｄ

Ｐ

ｃ

－ Ａ

０

Ｐ

ｃ

－ Ｆ

Ｌ

＝Ｍ

ｄ

２

ｙ

ｄｔ

＋Ｂ

ｃ

ｄｙ

ｄｔ

（

１２

）

其中

Ａ＝ｒ

２

ａｒｃｓｉｎ

２ｒｈ

０

－ ｈ

２

!

ｒ

－

（

ｒ－ ｈ

）

２ｒｈ－ ｈ

２

!

（

１３

）

ｈ＝ｒ－

ｒ

２

－ Ｒ

２

ｃｏｓ!

（

１－ ｃｏｓ"

）

!

＋ｙｃｏｓ!

（

１４

）

２．３

系统方块图和传递函数

由（

９

）

￣

（

１２

） 式线性化及拉氏变换得：

郑雄胜等： 一种新型数字伺服液压缸的设计与建模

１９