z=0, x=100, 98, 96, ... 0

z=1, x=95, 93, ..., 1

z=2, x=90, 88, ..., 0

z=3, x=85, 83, ..., 1

z=4, x=80, 78, ..., 0

......

z=19, x=5, 3, 1

z=20, x=0

因此，组合总数为 100 以内的偶数+95 以内的奇数+90 以内的偶数+...+5 以内的奇数+1，

即

为

： 

(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1

某个偶数 m 以内的偶数个数（包括 0）可以表示为 m/2+1=(m+2)/2

某个奇数 m 以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2

所以，求总的组合次数可以编程为：

number=0;

for (int m=0;m<=100;m+=5)

{

number+=(m+2)/2;

}

cout<<number<<endl;

这个程序,只需要循环 21 次, 两个变量，就可以得到答案,比上面的那个程序高效了许多

倍----只是因为作了一些简单的数学分析

这再一次证明了：计算机程序=数据结构+算法，而且算法是程序的灵魂，对任何工程问

题，当用软件来实现时，必须选取满足当前的资源限制，用户需求限制，开发时间限制等种

种限制条件下的最优算法。而绝不能一拿到手，就立刻用最容易想到的算法编出一个程序了

——

事

这不是一个专业的研发人员的行为。

那么，那种最容易想到的算法就完全没有用吗？不，这种算法正好可以用来验证新算法

的正确性，在调试阶段，这非常有用。在很多大公司，例如微软，都采用了这种方法：在调

试阶段，对一些重要的需要好的算法来实现的程序，而这种好的算法又比较复杂时，同时用