B.电池参数辨识

⑵ 中的参数

�

需要与电池参数联系起来，例如

OCV 和欧姆电阻，在参数估计算法很据

⑵估计了

�

之后，可从

�

中推测出电池电参数。

众所周知，

2 个主要的化学过程决定了锂离子电池的动态响应，即扩散效应和双层效

应。因此，电池端电压由

4 部分组成，即

( ) = 

�

�

 

��

+  ( )

� � �

 

���

+ �

 

� �

( ) + 

�

�

 

��

( )         

�

(3)

其中

�

��

是

OCV，

�

���

代表欧姆电阻

�

� �

和

�

��

分别是双层双层电压和扩散电压，值得一

提的是，这两个化学过程都不需要被

RC 对表征。实际上，这两个化学过程比线性描述

更复杂，并且影响电池动态行为的不止这两个：

如上文所示，一个锂离子电池的动态行为可用一个二阶系统来近似的表征，在【

4-5】

中，等效电路被用于为不同型号电池建模。本文使用同样的技术来建模表示锂离子电

池的电特性，图表

3 中所示的双 3C 对等效电路广泛应用于表征二阶系统。

在图表

3 中，

�

��

表示交流阻抗谱参数电荷传递电阻，

�

��

表示双层电容，

�

��

表示扩散

电阻，

�

��

表示扩散电容

�

 

��

–�

��

对用于说明双层动力学，

�

 

��

–�

��

用于说明扩散动力学，

对于一些电池来说

OCV 与 SOC 的关系是依赖于历史和路径的，此现象被称为电池迟

滞，为了弥补电池迟滞，

OCV 进一步分成两部分：

�

 

�

 和�

 

�

,  其中

�

�

是与

SOC 有一对一

关系的热力学电压，

�

 

�

代表电池迟滞电压，

�

�

和

�

�

的加和即

�

。

��

不同的迟滞模可以模仿

不同种类电池的迟滞效应，例如【

3,14】，迟滞效应在锰-锂离子电池可忽略不计，但

在磷酸铁锂离子电池中较明显，如图

4 所示。但对于磷酸铁锂离子电池，其滞后效应

集中于边界可建模为双态转换，一个简单的转换型迟滞模型可用于说明迟滞效应。

使用

ZOH 离散化方法，双层电压

�

��

和扩散电压

�

��

的离散时间形式可描述为：

�

 

��

 = 

�

�

1

�

 

��

 − 1 + 

�

�

1

   − 1

� �

�

 

��

 = 

�

�

2

�

 

��

 − 1 + 

�

�

2

   − 1 

� �

(4)

�

1 

= exp −Δ /(

� �

 

��

�

 

��

)

�

1 

= �

 

��

1 − exp −Δ /(

� �

 

��

�

 

��

)

�

2 

= exp −Δ /(

� �

 

��

�

 

��

)

�

2 

= �

 

��

1 − exp −Δ /(

� �

 

��

�

 

��

) (5)

基于⑶和⑷，双

RC 对电池电路模型可写为：

�

 

��

��

 

��

= 

� ��

 

��

 − 1

�

�

 

��

 − 1+ 

   − 1    − 

�

� � �

� �

�

 

��

= ��

 

��

��

 

��

+                 

� � � �

(6)

其中

   

� = diag(�

1

, �

2

) ,   = 

�

�

1 

�

2   

�

, 

 = 1 1 

�

, 

 = 

�

�

���

电池端电流和电池端电压的转移函数为：

   − 

� �

�

 

��

=   

� ��

2×2 

−   

�

−1

( ) + 

( )

� �

�� �

=

�

1 

− 

� �

2 

+�

2

( − 

� �

1

)

( − 

� �

1

)  − 

� �

2

+       

� � � (7)

通过采取对立

z 转换，离散时间模型可被组织为下列方程：