形式：
!!
!"
" #!（$）% &’（$）
(
（$）" )!（$）
# $ %
式中：’——
— 系统输入（电池工作电流 &）
!——
— 系统状态变量（ ’ *
+,
*
+-
*
(
)
.
）
(——
— 系统输出（电池端电压）
)——
— 量测矩阵（ ’ ( ( * ) ）
将式（$）离散化可得：
!
/ % *
" #
0
!
/
% &
0
’
/
(
/ % *
" )
0
!
/ % *
（+）
式中：#
0
4 1 % #.
+
&
0
" &.
+
)
0
" )
.
+
# 系统采样时间）
考虑 !"
/
，#
/
噪声的影响，式（+）可变为
!
/ % *
" #
0
!
/
% &
0
’
/
% !"
/
2
/ % *
" )
0
!
/ % *
% #
/
（,）
式中：2——
— 考虑 #
/
噪声影响的系统输出（电池端电压）
应用卡尔曼滤波算法对电池 -./ 估算主要分为三个阶段：
各符号标记的含义是：!3（45 6）表示变量 0 的第 1 次采样估计值，
它包含了时刻 2 及以上所有时刻的信息，7
# 4 3 6%
同理。卡尔曼滤波的
一个特性就是使系统的被估计状态矢量!3
（/ % * 5 / % *）
在 4 5 * 时刻的和
平方误差最小，
这个误差是实际值和被估计值之间的误差。
617｛1
［（!
/ % *
8 !3
/ % * 5 / % *
）
（!
/ % *
8 !3
/ % * 5 / % *
）
.
］｝
通过递归方法，如图 ,，可以从前一个值!3
（/5 /）
，输入 ’ 和测量
信号 9 计算出卡尔曼滤波的估计!3
（/ % * 5 / % *）
。因此，在每一次采样中
’
(
8 ’
*
9 ’
/
8 ’
/ 5 *
和 9
(
8 9
*
9 9
/
8 9
/ 5 *
被认为是有效的输入 3 输出数
据。通过预测 3 纠错和迭代递推方法可以实现卡尔曼滤波策略。
!
试验结果与仿真分析
考虑系统噪声、量测噪声，应用 :;<=;> 编写电池剩余电量卡
尔曼滤波估计 6 函数（程序流程图如图,所示），对本系统所管理铅
酸电池?(; 恒流放电过程进行仿真。仿真波形如图@中曲线*所示。同
样考虑系统噪声、量测噪声，应用 :;<=;> 编写 6 函数，用电池电
动势估计剩余电量，
对本系统所管理铅酸电池?(; 恒流放电过程进
行仿真。
仿真波形如图@中曲线?所示。从仿真波形来看，电池剩余电
量卡尔曼滤波估计大大减小了系统噪声、量测噪声带来的估计误
差，使剩余电量在线估算更为准确。且算法只需要记住前一步的估
计结果8 大大减少了存贮器的使用量。由此电池剩余电量卡尔曼估
计算法十分适合电动汽车铅酸电池管理系统使用。
"
结论
从实验有管理系统测得的电压、电流数据来看，尽管与手动专
门测量有存在着误差，但已经初步达到了判断电池状态的要求。
依据电池电压以及电流、温度等参数实现的电池剩余电量估测结
果仍然需要大量实验验证，也是电池管理系统能否有实质性进步
的重要一环，关键是需要为电池建立合适的等效模型，应用更为先
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《电气自动化》!"#" 年第 $! 卷 第 # 期
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电源控制技术