位移。该方法采用连续和非连续的覆盖函数统一解决有限元、

DDA 和解析方法的计算问题, 

最早由石根华博士在

 1991 年提出，并率先应用在块体与节理岩体的变形模拟中。经过近十

年的发展，二维数值流形方法已经拥有一套比较完善的理论，但在工程方面的应用则不多
见。主要的困难来自对双重覆盖的理解，覆盖函数的选取以及程序的编制。

 

　　

 数值流形方法采用数学覆盖和物理覆盖两套覆盖系统来定义计算区域：数学覆盖定义

近似求解精度，可由用户自行选择，如规则的格子、有限元的网格或级数的收敛域，都可以
转化为有限数学覆盖；物理覆盖系统是由数学覆盖和物理网格共同形成，物理网格由材料
本身决定，定义其积分区域，包括材料体的边界、裂隙、块体和不同材料区域的交界面等。如
果物理网格将一个数学覆盖分成两个或更多的完全不连续的区域，这些区域定义为物理覆
盖。所以说物理网格将数学覆盖细分成物理覆盖系统。如图

 1 所示, 分析一个包含一条不贯穿

的裂隙的多边形块体

, 采用三角形的数学覆盖网格将分析区域全部覆盖, 共有 6 个数学覆盖

 

V1, V2, V3,V4,V5, V6, 每个数学覆盖由含有该节点的所有三角形单元形成。例如，节点 1 的
数学覆盖由单元

 123 组成，节点 2 的数学覆盖由单元 123，253，245 共同组成。物理网格

（图

 1 中的粗线条）将数学覆盖 V1 分成一个物理覆盖 11，将数学覆盖 V2 分成两个物理

覆盖

 21 和 22，21 和 22 可有不同的材料性质，沿交界边（即图中裂隙）可以有不连续的力

学行为，可以拉伸，扭曲甚至完全裂开。也就是说，原始的有限元单元

 245 被裂隙分割成 2

个流形单元

21425 和 224151，它们在接触边上的节点是不同的，在接触处可以有不连续的

位移，这是与有限元分析的最大的不同，也是该方法的优势所在。而在边

 23 上，两边的物

理覆盖都是相同的，如物理覆盖

 21 和 21，物理覆盖 31 和 31。这表明，沿着 边 23，两边的

材料体是相同的，所有的力学行为是连续的，这又比不连续变形分析（

DDA）方法中采用

的所有的边都是不连续的假设要更符合材料本身的状况。可以说数值流形方法是利用覆盖技
术将有限元，

DDA 和解析方法统一到内部的新的数值方法，而有限元和 DDA 只是数值流

形方法的两种特殊情况

. 

　　

 

　　

 图 1 有限覆盖系统中流形单元的节点编号 

　　

 流形元法和无单元法的出发点在于计算步骤的简化和较粗的积分,但精度并不降低。不

用单元

,只用结点使得它对开裂问题极为有效。 

　　

 离散元法 (Distinct Element Method)是 Cundall 于 20 世纪 70 年代初所提出的,最初它的

研究对象主要是岩石等非连续介质的力学行为。

Cundall 提出了第一个实用的离散元模型,并

用它来模拟岩石块体的渐进运动过程。后来

,Cundall 和 Strack 提出用于模拟颗粒体的二维程

序

,得到与动光弹实验极为吻合的结果。至今为止,经过许多学者的共同努力,离散元法已经得

到了长足的发展。早期的离散元法只能处理离散刚度块体系统

,后来该方法被扩充了,可用于

模拟变形块体。

1980 年美国 ITASCA 咨询集团开发离散元法程序 UDEC 并投放到市场。Lorig

和

Brady 开发出离散元

―边界元耦合计算程序。Cundall 等开发了用于模拟节理岩体的三维

离散元程序

(3DEC)。离散元在我国起步较晚,但是发展迅速。 

　　

 离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。该方法把节理岩体视为由

离散的岩块和岩块间的节理面所组成

,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或

滑动。因此

,岩体被看作一种不连续的离散介质。其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体

的分离

,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。离散元法的一般求解过程

为

:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起

来

;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;

对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合
力和合力矩

,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单

元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物