background image

y

*

=

( 1 + D

0

( ·) ) y; b

*

=

( 1 - D

0

( ·) ) b

( 2)

每一个决策单位将沿着上述有效率路径实行利润最

大化,即:

max

x

,y,b

p

y

y

*

+ p

b

b

*

- w

T

x

s. t.

D

*

0

( x,y

*

,b

*

) = 1

( 3)

其中,w 为投入要素的价格向量。相应的拉格朗日函

数为:

max

x

,y,b,m

p

y

y

*

+ p

b

b

*

- w

T

x + m D

*

0

( x,y

*

,b

*

[

]

- 1

( 4)

其中,m 为拉格朗日乘子。基于好、坏产出所求得的

上述利润最大化问题的两个一阶条件为:

p

b

+ m·

 D

*

0

( x,y

*

,b

*

b

*

·

( 1 - D

0

( ·) ) = 0

( 5)

p

y

+ m·

 D

*

0

( x,y

*

,b

*

y

*

·

( 1 + D

0

( ·) ) = 0

( 6)

由( 5) 和( 6) 两式可以推导得到环境污染相对于煤炭

开采和洗选业工业总产值的相对影子价格计算公式如下:

p

b

p

y

=

 D

*

0

( x,y

*

,b

*

) /( b

*

 D

*

0

( x,y

*

,b

*

) /( b

*

·

( 1 - D

0

( ·) )

( 1 + D

0

( ·) )

( 7)

因此,对第 i 个决策单位而言,要计算影子价格,首先

要计算有效路径上的距离函数值D

*

0

( ·) ,其线性规划通

常设定为:

D

i*

0

( x

i
j

,y

i*

,b

i

; 1,- 1) = max

b

,l

b

s. t.

Yl≥( 1 + b) y

i*

; Bl≤( 1 - b) b

i*

Xl ≤x

i

; i

T

l≤1; b,l≥0

( 8)

如果用 t

i
( i)

和 t

i
( ii)

表示由( 8) 式所构造拉格朗日函数

中对应期望产出和非期望产出限制条件的拉格朗日乘子

的话,它们的比例就等于公 式 ( 7) 中  D

i*

0

( ·) /y

i*

 D

i*

0

( ·) /b

i*

的比例。如同参数化方法一样,令 p

i
y

等于

1

元,则计算第 i 个决策单位绝对影子价格的计算公式为:

p

i
b

= p

i
y

·

 D

i*

0

( ·) /b

i*

 D

i*

0

( ·) /y

i*

·

1 - D

i

0

( ·)

1 + D

i

0

( ·)

=

t

i
( ii)

t

i
( i)

·

1 - D

i

0

( ·)

1 + D

i

0

( ·)

( 9)

结合前面的环境技术定义模型,我们也同样可以绘制

出使用产出方向性距离函数方法计算的影子价格模型,如
图 2 所示。

在图 2 的影子价格模型中,P( x) 代表最优生产边界,

g =

( 1,- 1) 代表( y,b) 的向量关系,其中 A 点是现有的生

产点,(y,b) 代表原最优生产点,环境污染物或非期望产
出———b 的影子价格等于 A 点切线的斜率。

图 2 影子价格模型

Fig. 2

Model of shadow price

3

影子价格估计实例

3. 1

数据来源与处理

本文的数据来自安徽省环境科学研究院 2009 年仅有

的一次对该省煤炭开采和洗选企业的全面调查,我们获得
了 38 家样本企业的具体数据。

对于这些样本数据,我们作了如下处理。首先令 i =

1

,2,3,…,38 分别代表本文所研究的 38 家煤炭开采和洗

选业样本企业,t表示对应的研究时间跨度,本文的 j 表示
本文将使用的三种投入向量 X,j’= 1,2,3 依次代表用电
量、劳动从业人数和固定资产净值平均余额,煤炭工业总
产值作为期望产出用向量 Y 表示,煤炭资源开发过程中所
产生的环境污染物作为非期望产出用向量 B 表示,b = 1,

2

,3 分别代表废水、废气和固体废物三种主要的环境污染

物。

3. 2

估计结果分析

表 1 是本文研究所使用的安徽煤炭开采和洗选企业

样本数据统计分析的结果。从表 2 中,我们可以看出,期
望产出: 工业总产值符号显示为正,这当然是因为煤炭开
采和洗选企业生产的主要目的就是为了追求产值最大化;
投入向量: 用电量、从业人数和固定资产净值平均余额都
显示负号,这表示这三种资源投入是生产对其的一种必然
消耗; 非期望产出: 废水、废气、固体废物的符号显示为负,
这是因为这三种环境污染物作为生产的附属品并不是生
产所期望的,是一种环境负效应,这更进一步表明我们的
估计结果与模型设计在符号上是总体一致的。

环境污染物的影子价格也可以被理解为是一种边际

减排成本,它反映的是减少 1 单位污染物的排放,所引起
的期望产值的损失量。从上表中我们可以看到,每 t 废水
的平均影子价格为 0. 021 6 万元,这表明减少 1 t 废水的排
放,将导致煤炭工业产值损失 0. 021 6 万元。每 t 废气和

·

3

7

·