统, 甚至我们的宏观经济. 但金融市场却并非如此. 事实上, 推动价格运动的主要力量是人们对
将来的预期, 而这种预期又决定于各种可得到的信息, 包括交易数据. 我们知道没人能预知将
来能够获得什么信息, 从而趋势应该是随机的. 基于以上观点, 我们将在下面推导如下的假设
是合理的, 即, 证券价格是由下列模型所决定的
p
t
= f
t
+ Y
t
( 3)
其中 f
t
是一个随机过程, 其样本路径是时间变量 t 的分段连续函数. 模型的随机部分 Y
t
不是
本文具体考虑的, 倘若读者要研究它可参考 ARCH 或 ARCH 的推广.
王琼
[ 6]
已找到了趋势路径提取的方法, 从而, 在此基础上便可预测未来的趋势. 亦即, 将已
知的趋势路径分割成各个包含若干线段的部分, 每部分代表了某种价格变化模式. 我们的目的
是, 在某种模式出现时, 预测哪一种模式随后将出现, 以及它的特征数量( 如价格幅度, 时间长
度) 是多少. 这显然是一个统计推断问题, 这正是本文研究的主题.
从概念上讲, 证券价格等于其内在价值, 然而它还取决于其未来的表现. 比如, 股票价格本
应是
p
t
= E
%
#
k= 0
r
t+ k
d
t+ k
| I
t
( 4)
其中 d
t+ k
是在 t+ k 时支付的股息, r
t+ k
是折现率; I
t
是在 t 时刻可以得到的信息. 由于没有人
能正确地预知将来很长时间将发生什么, 上式及 内在价值 的概念在资产定价问题中没有多
少实际使用价值.
如前所述, 关于金融理论的标准的定价模型都是基于市场均衡条件的. 它们通常的特点是
价格过程与另一个随机过程有关. 因此, 它们通常不能告诉我们证券价格将发生什么变化. 比
如, CAPM 仅是证券价格与 一个甚至更难预测的市场 投资组合行为 的关系. [ 7] 给出了关于
CAPM 的一个令人感兴趣的讨论及检验( 经验性) . Black ! ! ! Scholes 理论真正为我们给出了定
价公式, 然而, 它却需要一个很强的假设, 即标的资产价格必须满足如下的随机微分方程
dp
t
p
t
= ∃d
t
+ !dW
t
( 5)
其中{ W
t
} 是一标准的布朗运动.
在金融数学理论中, 证券价格经常被建模成满足如( 5) 的方程的复杂过程. 其相应的离散
时间的情形即为具有确定性趋势的时间序列模型. 正如我们先前指出的, 这种模型也是不恰当
的, 因为它忽略了信息及投资者的期望的重要作用.
下面的模型来自于[ 8]
E( p
t+ 1
| I
t
) - p
t
p
t
+
d
t
p
t
= r
( 6)
其中 r> 0, 是无风险利率, 其它符号意义同上. 假如市场是风险中性的, 那么方程( 6) 是股票和
风险资产间无套利机会的必要条件. 尽管风险中性的假设不切实际, 这个模型也确实能解释金
融市场的一些基本特性, 如理性预期, 用数学的语言表示即为某 ! 代数的条件期望. 条件期望
是解不唯一的一个原因. 例如, 若设 r > 0 为常数, 则方程( 6) 的一般解为
p
t
= b
t
%
#
k= 0
a
k+ 1
E ( d
t+ k
| I
t
)
其中 a= 1/ ( 1+ r ) , { b
t
} 是满足 E ( b
t+ 1
| I
t
) = b
t
/ a 对所有 t 的任意序列. b
t
也称为泡沫, 因为