样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富信息，但是这些信息是零散的，为

了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征，我们取得样本之后，并不是直接利用样本

进行推断，而需要对样本进行一番

“加工”和“提炼”，把样本中所包含的有关信息尽可能地

集中起来，种有效的办法就是针对不同的问题，构造出样本的某种函数，这就是统计量。不

同的函数可以反映总体的不同的特征。

1、统计量

把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量。

定义：设

(X1，X2，…，Xn)为取自总体 X 的一个样本，g(X1，X2，…，Xn)为一个连

续函数，如果这个函数中不包含任何未知参数，则称

g(X1，X2，…，Xn)为一个统计量。

例如，设

X～N(m ，s 2)，其中 m 已知，s 2 未知，(X1，X2，…，Xn)为取自 X 的样本，

则

 是统计量， 不是统计量。

统计量是样本的函数，因而统计量是随机变量。

由统计量进行推断，便可获得对总体的认识，统计推断是数理统计的核心内容。

2、抽样分布

统计量的分布称为抽样分布。

3、常用统计量

常用统计量可分为两类，一类用来描述样本的中心位置，另一类用来描述样本的分散

程度。为此先介绍有序样本的概念，再引入几个常用统计量。

有序样本

设

 是从总体 X 中随机抽取的样本，样本量为 n，将它们的观测值从小到大排列为： ，

这便是有序样本。其中

 是样本中的最小观测值， 是样本中的最大观测值。

(1)描述样本的中心位置的统计量

总体中每一个个体的取值尽管是有差异的，但是总有一个中心位置，如样本均值、样本

中位数等。描述样本中心位置的统计量反映了总体的中心位置，常用的有以下几种：

① 样本均值

样本观测值有大有小，样本均值大致处于样本的中间位置，它可以反映总体分布的均

值

抽样检验

1、掌握抽样检验的基本概念

抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批产品或一个生产过程中抽取少量个体

(作为样本)进行的检验。其目的在于判定一批产品或一个过程是否可以被接收。