电梯都服务于所有楼层, 则将使乘客的等待时间过
长, 存在明显的不足。采用基于动态规划的动态分区
控制方法可有效地解决该问题, 使乘客的候梯时间
和乘梯时间达到最小, 系统性能达到最优。
2
动态分区
现代高层建筑中, 在上行高峰交通模式下, 并非
要每一部电梯服务每一层楼, 因为这样不可避免地
在每一部轿厢的运行过程中, 大量增加了停站数, 使
得电梯的运行周期变长, 运行频率降低, 系统性能也
随之变差。 为优化控制, 引入分区的概念, 也就是使
一部电梯只服务于某些集中在一个区域的楼层, 并
且服务于高层的电梯还提供分配区域最低层与门厅
之间的高速往返服务。
目前, 高层建筑中电梯的分区主要有 3 种: 静态
分区、规划时间分区以及动态分区。静态分区是固定
分配一组电梯去服务相邻的若干区域; 规划时间分
区是根据经验按预先的时间安排暂时划分一组电梯
服务于大楼; 动态分区的分区区域则取决于客流的
分布, 根据交通流的不同而动态调整分区的区域。对
于交通模式中的上高峰期, 其交通流的最大特点是
单向流量相当大, 层间交通较少, 而且有共同的起始
点。 一般情况下, 可采用固定分区算法, 但如果交通
流变化较大时, 固定分区算法便不易适应交通流的
变化, 取得的派梯效果不会很好。动态分区的方法特
别适合于高峰期交通流变化这一特点, 可显著缩短
乘客的候梯时间和乘梯时间。
3
利用动态规划解决上高峰动态分
区问题
求解上高峰动态分区问题可用解析法、搜索法
和动态规划等方法。Chan 和 L am 等提出用解析法
求解动态分区问题
[ 1 ]
, 但由于目标函数的复杂性, 偏
导计算量大, 实时性较差。直接搜索法是采用数值解
法经一系列迭代来产生点的序列, 使之逐步达到最
优。 变量轮换法是求解动态分区最优化问题相当有
效的直接搜索法。其基本思想是: 每次变动一个变量
而使其它变量保持不变, 即沿着这个变量的坐标轴
寻求最优, 逐个变量轮换进行, 直至找到最优
[ 2 ]
。 搜
索法采用数值解法, 简化了运算过程, 比解析法更易
编程, 计算速度快。但由于搜索法每个分区点都要进
行搜索, 因此搜索次数多, 运算量较大。 动态规划方
法是基于 B ellm an 等人提出的最优化原理, 该原理
指出:“一个过程的最优策略具有这样的性质: 即无
论初始状态和初始决策如何, 对于先前决策所形成
的状态而言, 其以后的所有决策应构成最优策略。”
动态规划求解关键路径并不需要搜索所有路径, 只
要满足状态的无后效性, 就可以只计算各阶段的关
键路径, 最终计算出全局的最优路径。
下面以上高峰交通流 4 部电梯服务于 16 层大
楼为例, 说明动态规划求解动态分区问题的思想, 其
动态规划图解模型如图 1 所示。
图
1
动态规划求解高峰期动态分区问题模型
按电梯上高峰动态分区的空间特征即区域来
划分动态规划的阶段, 每一个区域为一个阶段。如果
将 4 部电梯分为 4 个区, 则设起始楼层为 0, 用字母
A
表示, 最高楼层为 15, 用字母
E
表示。从
A
到
E
分
为 4 个阶段, 用字母
k
表示阶段变量, 于是从
A
～
E
可分为:
A
～
B
,
B
～
C
,
C
～
D
,
D
～
E
四个阶段, 即
k
= 1, 2, 3, 4。每一个阶段代表一个分区。
每一个阶段可分配的最低楼层到最高楼层的
楼层数是这个动态规划模型的状态,
k
阶段状态变
量的取值集合为状态集合
S
k
, 并令
s
k
为已经决定的
第
k
阶段所取的状态,
k
= 1, 2, 3, 4。对于动态分区
而言,
k
阶段代表的分区为区间 (
s
k
,
s
k
+ 1
], 并且
s
5
=
15, 表示结束状态。具体地说, 第 1 阶段表示的区域
为大于 0 层, 小于等于
s
2
的区域。在这里, 各阶段的
状态集合如下:
S
1
= {0}
S
2
= {
k
gÞ1 ≤
k
≤ 12}
S
3
= {
k
gÞ2 ≤
k
≤ 13}
S
4
= {
k
gÞ3 ≤
k
≤ 14}
S
5
= {15}
各阶段的状态选定后, 便可选择不同的路径转
移到下一个阶段的状态, 这个路径的选择即为决策。
第
k
阶段当状态为
s
k
时的决策变量用
u
k
(
s
k
) 表示。第
k
阶段从状态
s
k
出发的允许决策集合用
D
k
(
s
k
) 表
示, 显然有
u
k
(
s
k
) ∈
D
k
(
s
k
)。例如, 假设
s
1
= 10, 则
D
1
(
s
1
) = {
C
11
,
C
12
,
C
13
}。
给定
s
k
和
u
k
, 则第
k
+ 1 的状态也完全确定, 即
782
控 制 与 决 策
第 17 卷