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，泊松比为 (- "，杨氏模量为 .& !! ’

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!- !" 有限元分析

本文计算中利用 1234) 5064738 法，用一组向量来

实现 5064738 递归计算，用于提取多阶模态。对数控
机床 %9 .: 锥度工具系统的有限元模型施加约束，利
用 1234) 5064738 法提取前六阶模态，图 ; 显示了 ! < =
阶振型结果。

从图 ; 可以分析出，% 9 .: 工具系统的一阶固有

频率与二阶固有频率接近。其中，一阶固有频率对应

振型以 ! 方向振动为主（图 ;0）；二阶固有频率对应振

表 #" 数控机床 $% !& 锥度工具系统六阶

模态固有频率及临界速度

阶数

固有频率 + >7

临界速度 +（ ? + ,@6）

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型以 " 方向振动为主（图 ;B）；三阶固有频率对应振型
以绕 # 轴扭转振动为主（图 ;4）；四阶固有频率对应振
型以绕 " 轴扭转振动为主（图 ;C）。

通过 DEFGF 软件模拟得到的固有频率来计算主

轴的前六阶临界转速 $ H =(!，并根据 %9 .: 锥度工具
系统的实际工作情况，使加工时的实际转速避开其频

率下的临界转速。实际加工中主轴的转速低于 # (((

? + ,@6，

从表 ! 可看出，低于临界转速 !. ((( ? + ,@6，避

免发生了共振，保证了加工质量的稳定性。

’" 结语

建立了基于有限元法的 %9 .: 锥度主轴 + 刀柄连

结的动力学模型，进行了模态分析，得到了如下结论：

（!）%9 .: 锥度工具系统前六阶模态分析中，三阶

固有频率和四阶固有频率所对应的转速远高于前二阶

的工作转速，其影响较前两阶模态要小得多，相应的振

型随固有频率阶次的增加而变化，虽然一阶固有频率

与二阶固有频率接近，但在最低端部分节点的位移不

同。

（.）对于主轴和刀柄接触的连结面，应该考虑之

间的等效弹簧刚度和阻尼，不能把弹性支承的刀柄简

化为刚性固定的悬臂梁，否则计算结果存在较大的误

差。

（"）数控机床工具系统是一个无限多自由度系

统，只要应用前几阶模态就可以相当精确地表达它的

动态特性。如，实际加工中主轴的转速低于 # ((( ? +

,@6，

小于一阶模态的临界转速 !. ((( ? + ,@6，避免发

生了共振，保证了加工质量的稳定性。

参

考

文

献

［!］孙大涌- 先进制造技术［ I］- 北京：机械工业出版社，!AAA-

［.］周秦源，周志雄，卢端敏- 数控机床 %9 .: 锥度刀柄主轴连接性能的

有限元分析［ J］- 组合机床与自化加工技术，.((A（=）：:( < :"-

［"］傅志方，华宏星- 模态分析理论及应用［ I］- 上海：上海交通大学出

版社，

.((!-

［:］K- L- M@N@6，OP 02- Q332@6* FP?R4PR?O：L6PO?S04O BOPTOO6 4RPP@6* OC*O 06C

,04U@6O P332

［ J］- D66028 3S PUO VLM/，.(((，:A（.）：;A! < =":-

［;］张松，艾兴，刘战强，等- %9 .: 主轴 + 刀柄联接非均匀应力场的有限

元分析［ J］- 工具技术，.(("，"%（%）：

.; < .%-

第一作者：周秦源，女，

!A%: 年生，讲师，博士研究

生，研究方向：机械制造及自动化。

（ 编辑$ 谭弘颖）$ $

（ 收稿日期：

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