絮凝阶段中絮体生长的探究

1 引言

絮凝是混凝水处理过程中的重要阶段之一.絮凝过程中，絮体粒径分布及形态学特征时

刻变化，其群体形貌动态变化过程复杂.近年来，许多学者采用分形数学理论来描述絮体在

不同工况条件下的颗粒几何特征，以期通过定量描述絮体形貌的复杂性，揭示絮体形成及其

与工艺效能的内在关系.

众所周知，凝聚是一个颗粒随机碰撞的过程，具有非线性特征.分形维数常用来描述具

有自相似结构的不规则几何体的非线性工作机理.在絮凝过程中，絮体颗粒形态和粒径分布

时刻变化，而简单分形维数主要用于描述和表征颗粒群体的整体性和平均性，不能完全揭示

絮体分形变化的动力学过程(张德祥等，2007;Brown et al., 1992).多重分形描述不同局部

条件或不同层次所导致的特殊结构行为与特征，从系统的局部出发来研究整体的特征，并借

助统计物理学的方法讨论特征参量概率测度的分布规律.目前多重分形理论已广泛应用于土

壤环境(Grout et al., 1998;Li et al., 2011)、材料(Pérez et al., 2012)、地球科学

(García-Marín et al., 2008)、医学(Song et al., 2013;Vasiljevic et al., 2012)、城

市规划(Ariza-Villaverde et al., 2013)等诸多领域，在国内外水处理领域中未见相关研

究内容.实际检测操作中对特定絮体的生长过程监测存在困难，但絮体的群体生长在一定范

围内存在统计学自相似特征和标度不变性，可以用多重分形理论研究并定量描述絮体的生长

规律.

絮体形态和分布特征的定量化对絮凝机理的完善和工艺控制均有重要的理论价值.本研

究在前人基础上采用多重分形理论定量描述絮体群在生长过程中的分布特征，探讨絮体在生

长过程中的多重分形行为.

2 分形及多重分形理论

1977 年，M and elbrot 将分形集的概念引入并对分形的定义进行了阐述.分形维数区别

于欧式几何中对象的拓扑维数，它是描述非线性复杂系统特征的工具.分形几何学广泛应用

于图形图像的分析处理，对于不规则形状物体的二维数字图像，应用计算机程序可以非常方

便的计算物体的分形维数.计算分形维数的方法有很多，有盒计维数、相似维数、容量维数、

关联维数、信息维数、面积周长维数等.盒计维数是在计算机图形图像处理中应用最广泛的

分形维数算法之一，其基本的算法原理是以不同测度的盒子来测量目标数目，最后得到一个

形如下式的幂函数关系：

式中，N 为目标数目，ε为盒子大小.两边取对数后得到：