交通大学博弈论课程概要 (I)

主要教材：博弈论（Fudenberg  & Tirole）

引言     

：

博弈论与决策论的差别.    例子：田忌赛马，换钱.

第一部分

 — 

：完全信息策略式博弈

静态博弈

1. 策略式博弈的基本三要素：博弈者，策略空间，收益函数(FT 1.1)

2. 策略式博弈的基本三解法：

a. 占优策略.   例子:  囚徒困境，二价拍卖（Ebay

 

， 易趣网）(FT 

1.1)

b. 重复剔除劣策略.  例子：双寡头 Cournot 竞争（线性需求）(FT 

1.1, FT 2.1)

c. Nash 

 

均衡 (最重要的概念) (FT 1.2)

                   三种解法的合理性依次减低，而三种解法的适用范围(存在性)依次

增加.

3. Nash 均衡存在性定理：如果策略空间是凸紧集，收益函数连续和自拟

凹，至少存在一个 Nash 均衡. (FT 1.3)

      证明基本思路：最佳反应映射是从策略空间到策略空间的(上半)连续

     

映
                                  射(Berge 定理), 最佳反应映射的不动点就是 Nash 

均衡.

          利用(Kakutani 不动点定理)Brouwer 不动点定理找出不

动

          点.（注意：这里的最佳反应映射不是一个压缩映射, 因
          此不能用迭代法逼近不动点.）

      推论：任何有限策略博弈至少有一个混合策略 Nash 均衡.

4. Nash 均衡一般非唯一，非 Pareto 最优. 可以通过外在信号机制改善收益.
     相关均衡：公共信号仅将不同的 Nash 均衡混合，私人信号更为有效.
      (FT 2.2)

作业：1.1，1.2,  1.5,  1.7,  1.10,  1.12,  2.2 （F&T）. 以及下面的题目：

A． 证明任何一个满足 Nash 均衡存在性定理的对称博弈(首先给出一个合

理的定义)一定存在一个对称的 Nash 均衡.

B．

  画出下列博弈中所有的相关均衡生成的收益向量:

    

 

博弈者 2

               

 

博弈者 1

T

W

T

-1,  -1

2,  1

               W

1,  2

5/3,  5/3