市区轨道通道里线形应激电机的非线性解析

非线性设计方法时域暂态有限元法又称为时步有限元法。其优点是去除了铁磁材料的

磁饱和程度不得随时间变化的假设，可以准确地计算铁磁材料的饱和磁密波形。该方法属
于磁场-电路法，既可以计算电流激励，也可以计算电压激励，并准确地计算 LIM 的推力、
损耗、效率和功率因数等特性。

时步有限元电路耦合方程从麦克斯韦方程出发，以矢量磁位 A 为求解量，可得非线

性二维瞬态电磁场方程：x1Ax+y1Ay=At+vxAx-Js（1）式中，为次级的电导率，vx 为次
级的运动速度，为媒质的磁导率，Js 为线圈电流密度。

利用迦辽金有限元法将方程在空间域上离散，再对单元总体合成，即得非线性瞬态

有 限 元 方 程 组 （ 2 ） 对 这 一 方 程 组 在 时 间 域 上 离 散 ， 得 到 ： <tKn+1+Tn+1>An+1-
Tn+1An=tPn+1（3）式中，t 为时间步长，An 为第 n 步时的矢量磁位。这是一个非线性时
步有限元方程组，一般需采用迭代方法，例如牛顿_拉斐逊法求解。

由于电机大多工作在电压源激励之下，而直接由有限元法所得的方程组中包含的是

电流量，并非电压量，因此还要加上电路的电压方程：U=-E+RI+LdIdt（4）式中，E 为
电机铁心有效长度内所感应的总电势列向量，R 为电枢绕组的电阻矩阵，L 为电枢绕组
的端部漏感矩阵。

电磁推力和法向力的计算方法由上述有限元方法可以得到矢量磁位 A 的分布，再由

（5）（7）式就能求出磁密 B、涡电流密度 J 以及次级铝板和背铁受到的电磁力 F，包括
推力 Ft 和法向力 Fn。

B=A（5）J=-At+ivxB（6）F=vJBdV（7）初始状态的确定确定合适的初始状态（初

值）是时步有限元法计算中的重要问题。如果选择的计算初值与实际似稳态的瞬时值相差
太大，则在计算结果的初始阶段会出现虚假的人为振荡，经过很长一段时间才能进入似
稳态。因此必须采取措施选择适当的初值，以缩短时步有限元法的计算时间。本文将正弦
稳态有限元法的计算结果作为初值。即在开始时步有限元法计算之前先用正弦稳态有限元
法计算，将其结果作为后者的初值。正弦稳态有限元法虽不精确，但能满足作为初值的要
求，相对于时步有限元法，正弦稳态有限元法的计算量及计算时间可忽略不计。

　　结论基于时步有限元法和外部驱动电路联立求解的非线性设计方法，可以在考虑运
动效应的情况下，准确分析和计算存在磁饱和现象的 LIM 的电流、电压、磁密、推力和效
率等性能。与传统的线性设计方法相比，非线性设计方法的理论更加完备，计算准确性更
高。设计结果的对比分析表明，在设计中忽略铁磁材料的非线性可能带来较大的计算误差。
特别是当电机中存在较严重的整体饱和时，实际电流值将明显高于线性设计的结果。在选
择变频器的电流容量时，对此必须给以足够的注意。