财务统计

                                                  傅承德
                                                  中央研究院统计科学研究所
1. 前言
    在金融市场上的理论探讨与实务操作中，我们经常会碰到下列的问题：

—金融市场在不确定(uncertain)的情况下，是如何运作？
—资产(asset)的价格是如何订定，以及它随着时间的走势又是如何？
—资产未来的价格是否为可预测的(predictable)？
—在制定某种财务管理政策之后，其风险(risk)为何？

为了回答上述的问题，我们介绍一些基本的概念与理论。在描述某一种资产价格的走
势及其衍生性金融商品

(derivatives)的定价时，我们采用

“市场无套利(no arbitrage)”的观

点。从数学的角度来说，此一经济假设是表示

“存在一无风险机率测度(risk neutral

probability measure)，并且其经折现后的价格走势(discounted prices)相对此一测度为一
平赌过程

(martingale)

”。如此一来，我们即可利用随机微积分(stochastic calculus)来对衍

生性金融商品

(尤其是选择权(option))制定其价格。本文的主要目的，就是将上面那句话

做一个简易的介绍。

全文共分 5 节。在第 2 节中，我们介绍市场价格报酬率(return)的随机漫步(random
walk)假说，并举台积电的股价为例，对此一假设做进一步说明。第 3 节介绍效率市场
(efficient market)的基本概念，及其相对应的统计模型。第 4 节介绍欧式选择权(European
option)及其定价公式，并与传统(大一)微积分做一简单的类比。第 5 节是结论，我们叙
述一些较深入的课题。

2. 随机漫步假说

在

30 年代，一些统计学家诸如：Cowles (1933), Working (1934),及 Cowles 和 Jones

(1937)，对一些财务资料做了实证分析，而试着去回答下列问题：价格的走势是否为可
预测的？

在这些论文中，作者们经由对大量数据的统计分析，进而发现一个有趣并且出人

意料的结果；即

, 其中表示在时间时的价格,

(2.1)

为一

“独立”的序列。但因为此结果与一般大众认为价格可经由节奏性(rhythms)、周期性

(cycles)、趋势性(trends)等现象，而可预测的直观相异，故并未引起广泛的注意。
经过一段时间的沈寂之后，在 50
年代初，

Kendall (1953)在英国皇家

统计学会

(Royal Statistical Society)上发表一篇重要的文章，因而开启了近代财务统计的

里程碑。

Kendall 教授原本想要经由对股票及商品价格的分析，找出其周期性。但在分析

实际资料后

(1928-1938 期间，19 种上市股票的周资料；1883-1934 期间，芝加哥市场小

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