牵引电动车电机磁性坐标求解的研讨

对于已给定的许多数据点，在某个函数类中寻求一个函数使得，式中为该函数类中的

任意函数。现在取，则方程式为。

取方程最小值为，则。由多元函数求极值方法可得，且引用，则方程组如下：且，即

（

1）由于线性无关［3］，存在唯一的解其中，并且相应的函数即为已知点的代数表达式。

实际上，最小二乘法的运用仅限于阶数不超过

7 的多项式。因为用上述方法计算更高

阶的最小二乘法的多项式所导致的舍入误差，经常会使参数值于其真值大不相同。然而硅钢
片磁化曲线拟合一般采用

2～5 阶已很准确。

磁化曲线的拟合过程为保证拟合曲线的精度，我们将曲线横坐标取为（磁势），纵坐

标为。

根据提供的

W18

硅

钢片的磁化特性图［

1］，进行采点，所得磁化曲线给定值见表 1

人工查找与计算结果比较。

根据所给数据，在坐标纸上标出，各点在一条抛物线附近摆动。在磁势＝

0～20A 范围

内，将磁化曲线离散化，分成两段，按上述最小二乘法、高斯消元法加以处理，处理过程如
下：将作为第一部分，根据（

1）式列方程，即拟合的磁化曲线方程式为，；将作为第二部

分，根据（

1）式列方程，即磁化曲线方程式为，。

随后进行误差分析，将拟合曲线方程式的计算值与磁化曲线给定值相比较，如表

1 所

示。

计算每一点的的相对误差，表达式如下：；由此，可求出总的相对平均误差为式中

K

－计算点数，且

K＝15.

由表中数据可见，各个点的偏差都是足够小的，且总的平均相对偏差为

1.44％，其准

确程度足够满足实际使用要求。

应该指出，对于磁化曲线表中某些含有较大测量误差的点，在这些点处，所有计算得

相对误差也将是很大的，但是此种曲线拟合的方法在这些点上起到了

“纠正”的作用。因而，

这些点尽管有计算的误差，而数学处理后的结果却比给定值更加合理。