多向流转电机局域漏感数据的运算和勘验

计算公式的推导忽略端盖、机座壁、铁芯压板等非磁性金属结构件的影响，用气隙电流

代替气隙的作用，用镜像电流代替铁磁媒质的作用，将电机端部磁场问题简化为均匀空气
媒质中磁场问题，简化后的电机端部如所示。
　　绕组端面近似由直线部分的通电导体在

P 点产生的磁场矩形面 ABDE 和渐伸线部的三

角面

BCD 组成（BCD 应为渐开线抛物型，计算表明，采用三角面近似处理误差并不大） ；

设线圈端部

ABCDE 中流过电流为 i，则 GA 和 EF 段径向电流（含其镜像）为 2i，FG 段气

隙电流（含其镜像）为

2i（2P-β）/（2P），FHG 段气隙电流（含其镜像）为 2iβ/（2P）.

　　由毕奥

2 萨法定理，任一通电导体段如在平面 ABDE 上 P 点处产生的磁密的大小为

B=μ0i4π1d（cosα1+cosα2），（1）式中，d 为 P 点到线段 C′D′的距离；α1 和 α2 分别为线
段

PC′，PD′与线段 C′D′，D′C′的内夹角。磁密的方向 eB 由下式决定：eB=C′B′×C′P/|C′B′×C

′P|=eBxi+eByj+eBzk，（2）式中，eBx，eBy 和 eBz 分别为 eB 在 x，y 和 z 轴上的方向分量
可由

C′，B′及 P 三点的坐标确定。

　　平面

ABDE 的单位法向矢量 n=ED×EA/|ED×EA|=nxi+nyj+nzk.（3）于是通电导体段 C

′B′在 P 点产生的 ABDE 法向磁密 Bn=Benn=<μ0i/（4π）>（1/d）（cosα1+cosα2）.（4）由
此可得通电导体段

C′B′产生的穿过平面 ABDE 的磁通量<=∫SABDEBnds.（5）一般情况下，

上式无法给出解析式；但在给定了平面

ABDE 四点坐标（三角面三点坐标）及 C′点和 B′点

的坐标后，可以通过数值积分法计算；其他各段电流产生的穿过平面

ABDE 及三角面 BCD

的磁通量均可采用同样的方法计算，并由此进一步计算线圈端部的磁通量和磁链，最后可
以求得绕组端部的电感系数。
　　计算过程较为复杂。为简化计算过程，将定子圆面展成平面且不考虑端部喇叭口的影响，
简化后的矩形面和三角面将同在

xoy 平面，如所示（有关的点重新编号），现将它们的磁

通量分开计算。
　　三角面磁通量的计算将三角面矩形化分块处理，如中的

A′B′C′D′，其中 C′和 D′分别落

在

CF 和 DF 上，A′B′和 B′C′边垂直于 y 轴，用式（6）～（10）计算各分块矩形面的磁通量，

之后，可以方便地求得整个三角面的磁通量

<2。

计算表明，分块数量不用太多，即可获得较好的精度。采用式（

6）和（7）计算气隙

电流及其镜像产生的磁通量时，不同的气隙段应以不同的电流代入。于是，线圈两个端面的
磁通总量为：

<=2（<1+<2）；若线圈的匝数为 N，则可通过公式 l=N2　　端部电感系数的

计算与测量专门绕制了定子绕组线圈和测量线圈对一交流电机绕组端部的自感、互感系数进
行了计算和测量，测量线圈采用了非常细的漆包线，其形状和定子线圈端部的形状相同，
将测量线圈嵌入定子线圈端部内并扎紧，如所示；转子铁芯内无图

3 测量线圈示意图导体。

计算时假设线圈电流集中在槽的中心位置；在计算线圈自感时，将线圈等效为圆线棒，线
圈端面的磁链计算面取圆线棒内表面围成的面积，圆线棒的内磁链引起的内电感为

μ0le/

（

8π）（le 为端部的长度）.

　　采用式（

1）～（5）等的数值计算法为方法一，采用式（6）～（10）等的解析计算法

为方法二。计算和测量结果。表

1 线圈端部参数计算和测量结果（×10-4H）两线圈相隔的槽

距

0123456 方法一结果气隙电流及其镜像的位置对计算结果的影响较大，计算时可以认为

气隙电流集中在气隙中心线上；开槽转子（包括凸极转子）的等效气隙用卡氏系数修正。
　　当两线圈距离较近时，两种方法的计算结果均与实测结果接近。两线圈距离较远时，方
法二的误差增大；不过，由于其数值相对较小，对进一步所要计算的相与相之间的漏感系
数影响不大。采用解析与数值相结合的方法计算交流电机端部漏感系数时，由于基本上消除
了计算过程的误差，因此可以获得较好的结果。若将定子圆面展成平面，并不考虑端部喇叭