市区轨道通道里线形应激电机的非线性解析

非线性设计方法时域暂态有限元法又称为时步有限元法。其优点是去除了铁磁材料的

磁饱和程度不得随时间变化的假设，可以准确地计算铁磁材料的饱和磁密波形。该方法属于
磁场

-电路法，既可以计算电流激励，也可以计算电压激励，并准确地计算 LIM 的推力、损

耗、效率和功率因数等特性。
　　时步有限元电路耦合方程从麦克斯韦方程出发，以矢量磁位

A 为求解量，可得非线性

二维瞬态电磁场方程：

x1Ax+y1Ay=At+vxAx-Js（1）式中，为次级的电导率，vx 为次级的

运动速度，为媒质的磁导率，

Js 为线圈电流密度。

　　利用迦辽金有限元法将方程在空间域上离散，再对单元总体合成，即得非线性瞬态有
限元方程组
（

2）对这一方程组在时间域上离散，得到：<tKn+1+Tn+1>An+1-Tn+1An=tPn+1（3）式中，

t 为时间步长，An 为第 n 步时的矢量磁位。这是一个非线性时步有限元方程组，一般需采用
迭代方法，例如牛顿

_拉斐逊法求解。

　　由于电机大多工作在电压源激励之下，而直接由有限元法所得的方程组中包含的是电
流量，并非电压量，因此还要加上电路的电压方程：

U=-E+RI+LdIdt（4）式中，E 为电机

铁心有效长度内所感应的总电势列向量，

R 为电枢绕组的电阻矩阵，L 为电枢绕组的端部

漏感矩阵。
　　电磁推力和法向力的计算方法由上述有限元方法可以得到矢量磁位

A 的分布，再由

（

5）（7）式就能求出磁密 B、涡电流密度 J 以及次级铝板和背铁受到的电磁力 F，包括推

力

Ft 和法向力 Fn。

　　

B=A（5）J=-At+ivxB（6）F=vJBdV（7）初始状态的确定确定合适的初始状态（初

值）是时步有限元法计算中的重要问题。如果选择的计算初值与实际似稳态的瞬时值相差太
大，则在计算结果的初始阶段会出现虚假的人为振荡，经过很长一段时间才能进入似稳态。
因此必须采取措施选择适当的初值，以缩短时步有限元法的计算时间。本文将正弦稳态有限
元法的计算结果作为初值。即在开始时步有限元法计算之前先用正弦稳态有限元法计算，将
其结果作为后者的初值。正弦稳态有限元法虽不精确，但能满足作为初值的要求，相对于时
步有限元法，正弦稳态有限元法的计算量及计算时间可忽略不计。
　　结论基于时步有限元法和外部驱动电路联立求解的非线性设计方法，可以在考虑运动
效应的情况下，准确分析和计算存在磁饱和现象的

LIM 的电流、电压、磁密、推力和效率等

性能。与传统的线性设计方法相比，非线性设计方法的理论更加完备，计算准确性更高。设
计结果的对比分析表明，在设计中忽略铁磁材料的非线性可能带来较大的计算误差。特别是
当电机中存在较严重的整体饱和时，实际电流值将明显高于线性设计的结果。在选择变频器
的电流容量时，对此必须给以足够的注意。