高转速高精度机床主轴优化设计

    机械产品的设计, 一般需要经过提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘画和编写设计
说明书等环节。传统设计方法通常是在调查分析的基础上

, 参照同类产品, 通过估算、经验类

比或试验等方法来确定产品的初步设计方案。然后对产品的设计参数进行强度、刚度和稳定
性等性能分析计算

, 检查各项性能是否满足设计指标要求。如果不能满足要求, 则根据经验或

直观判断对设计参数进行修改。
    整个传统设计过程是人工试凑和定性分析比较的过程, 因此, 这种方法只能是被动地重复
分析产品的性能

, 而不是主动地设计产品的参数。而优化设计是用数学规划理论和计算机自

动选优技术来求解最优化的问题。对工程问题进行优化设计

, 首先需要将工程设计问题转化

为数学模型

, 即用优化设计的数学表达式描述工程设计问题。然后, 按照数学模型的特点选择

合适的优化方法和计算程序

, 获得最优设计方案。

    1 优化设计及其数学模型
    优化作为一门学科与技术, 是一切科学与技术所追求的永恒的主题, 旨在从处理各种事物
的一切可能的方案中

, 寻求最优的方案。优化的原理与方法, 在科学的、工程的和社会的实际

问题中的应用

,

    这便是优化设计。机械优化设计则是优化设计在一切工程设计应用中的一个方面, 其本质
是依据最优化的原理与方法

, 且通常借助计算技术与计算机这一强有力的手段, 对某项机械

设计

, 在规定的各种设计限制条件下, 优选设计参数, 使某项或某几项设计指标获得最优值。

它所追求的是最优结果、最佳设计等

, 所遵循的是一套日益发展与完善的最优化理论与方法。

所以

, 整个设计过程是一个科学寻优的过程。

    用一组设计变量描述优化设计对象的设计内容、即描述优化意图和有关限制条件的数学表
达式

,称为优化设计的数学模型。它包含三个要素, 即设计变量、目标函数和约束条件。

    设计变量是用一组设计参数的最优组合来表示的。设计变量的个数就是优化问题的维数。
有

n 个设计变量 x1, x2, !, xn 的优化问题, 其维数为 n。由 n 个设计变量为坐标所组成的实空

间称为设计空间。设计空间中

, 点 x 就代表一个设计方案(或称设计点), 以向量表示时, 可记

为
    x = [ x1, x2,..., xn] T 或 x  

∈ Rn          ( 1)

    式中 Rn——代表 n 维实空间。
    目标函数 f ( x )是反映优化意向的关于设计变量的数学表达式, 可用来直接评价优化方案
的好坏

,所以又称为评价函数。为了规范化, 优化设计数学模型中通常规定求目标函数的极小

值

, 即

    minf( x )=f(x1, x2,..., xn )                ( 2)
    约束条件也称设计约束, 它是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件的数学表达
式。约束条件按其表达式可分为不等式约束和等式约束两种

, 即

    gj ( x ) ≤ 0( j= 1, 2, ..., m )   hv= 0( v= 1, 2, ..., p )                                                        ( 3)
    2  高转速、高精度数控车床主轴的优化设计
    主轴部件是机床的执行件, 它的功用是支承并带动工件或刀具, 完成表面成形运动, 同时还
起到传递运动和扭矩、承受切削力和驱动力等载荷的作用。主轴部件的工作性能直接影响到
机床的加工质量和生产率

, 是机床中的一个关键部件。如图 1 所示为经过简化处理的高转速、