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状态空间参数直接辨识改进
算法函数的线性动态运算对
一连续时间函数
f（t）的线性动态运算（LD）类似于对一已知函数<（t）求内积，即：
LD{f（t）}<（t）→（f，<）（4）对时间函数 f（t）进行 LD 运算产生该函数的量度 f（t）
后，
f（t）便可以用量度组成的数据向量与已知函数的内积表示，即： f（t）=fT<（t）
（
5 ） 定 义 块 脉 冲 函 数 < （ t ） 为 在 t
∈<0 ， T> 内 ， 具 有 m 级 的 向 量 ： iT/mi=1 ， 2 ，
…，m（6）用块脉冲函数（BPF）来描述连续时间函数>T 对下列目标函数求极小值；
e=∫T0< （ T ） >2dt→min （ 8 ） 可 求 得 函 数 f （ t ） 的 量 度 ： fi=12{f< （ i-
1）T/m>+f（iT/m）}i=1，2，…，m（9）在<0，T>对级数为 m 的块脉冲函数（BPF）积分：
∫T0<（t）dt=Q<（t）（10）式中：Q 为 BPF 的运算矩阵，Q 为一上三角阵：Q=$T。
状态方程的量度变换式上述同步电机状态空间模型（
1）、（2）、（3）等，可表述为一
般状态方程形式：
Xa=A（A）X+B（A）UY=C（A）X+D（A）U（13）将（13）式中各
状态变量展开：
xai（t）=ai1x1（t）+ai2x2（t）+…+ainxn（t）+bi1u1（t）+bi2u2（t）+…
+bimum（t）（14）i=1，2，…，n 状态方程阶数。上式两边在<0，T>区间积分：xTi<（t）-
xi ， 0T< （ t ） =ai1xT1Q< （ t ） +ai2xT2Q< （ t ） +…+ainxTnQ< （ t ） +bi1uT1Q< （ t ）
+bi2uT2Q<（t）+…+bimuTmQ<（t）（15）xi，0 是 xi（t）的初始值的量度。
两边约去
<（t），则状态方程（ 13）化成为（ 16）式的代数方程。定义向量：
Bi=Th （ k ） =T （ 18 ） 则 （ 17 ） 式 写 为 最 小 二 乘 形 式 （ 5 ） 收 敛 性 判 断 ： 若
max2m+nj=1B2i，j（k）≤E，则迭代收敛，否则转（2）继续。
本算法直接应用于状态空间连续模型，通过引入函数的量度变换，将微分方程变换为
代数方程，再应用最小二乘原理推导出参数辨识算法。理论上可以证明，该算法具有无偏性、
一致性和有效性。在递推算法中，对状态向量加入遗忘因子以降低
“老”数据所提供的信息量，
从而克服多次递推所产生的
“数据饱和”影响，进一步改善了算法的收敛性。
仿 真 计 算 结 果 设 有 一 台
100MW 同 步
参 数 （ 标 么 值 ） 如 下 ：
xd=1.81 ， x
′d=0.29 ， x″d=0.18 ， Td0=6.20 ， T″d0=0.24 ， xadRfd=1280 ， xq=1.34 ， x′q=0.42 ， T
″q=0.96，H=6.80，D=1.45 这里，H 为机组转动惯量，D 是机组机械阻尼系数。假设发电机
在正常稳定运行时受到突然扰动，使得发电机各电压产生波动
t 参数辨识算例参数真值算
例
1 初值辨识值算例 2 初值辨识值算例 3 初值辨识值 Xd1.将以上给定的模型参数作为实际
值，取步长
T=0.005s，计算发电机受到扰动后的暂态过程，得到暂态过程 d、q 轴的电势、电
流、转矩等数据，作为模拟的实测数据。以本文所提出的同步电机模型和改进算法，在下列
3 种不同情形下对电机参数进行辨识，得到如所示的辨识结果（最右列为计及随机干扰时
的参数辨识）。
算例
1：参数初值偏离真值 33.4%以内，不计随机干扰。
算例
2：参数初值偏离真值 80%以内，不计随机干扰。
算例
3：参数初值偏离真值 50%以内，在发电机电压上加幅值为 0.05 的正态随机干扰。
由以上算例结果可见：
3 个算例的 4 组辨识运算都能收敛于真值。当初值与真值偏差由
33.3%～80%增大时，迭代次数增加，辨识精度略有降低。考虑测量信号随机干扰后，迭代
次数增加到
69 次仍收敛于真值，参数辨识最大误差为 3.7241%，从工程角度看，辨识精度
是较高的。本文给出的算法具有较好的收敛性和抗干扰能力。
结论本文提出的同步电机状态空间连续模型参数直接辨识法，可直接应用于各种同步
电机连续模型而无需进行离散化处理。将状态方程变换为代数方程求解；引入遗忘因子以克
服多次递推所产生数据饱和的影响，从而改善了算法的收敛法。在实际计算中，还可以调整
遗忘因子以获得最佳辨识效果。实际算例证明了该模型及算法的有效性。