background image

2014 年中级质量工程师考试教材《理论与实务》知识点

标准正态曲线

1.标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的 μ 和 σ2 为 0 和 1,通常用

ξ(或 Z)表示服从标准正态分布的变量,记为 Z~N(0,1)。

2.标准化变换:此变换有特性:若原分布服从正态分布  ,则 Z=(x-μ)/σ ~ N(0,1) 就服

从标准正态分布

,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换

被称为标准化变换。

3. 标准正态分布表:标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 X(当前值)范围

内的面积比例

 。

一般正态分布与标准正态分布的转化

由于一般的正态总体

 其图像不一定关于 y 轴对称,对于任一正态总体 ,其取值小于 x

的概率

 。只要会用它求正态总体 在某个特定区间的概率即可。 “小概率事件”和假设检验的

基本思想

“小概率事件”通常指发生的概率小于 5%的事件,认为在一次试验中该事件是几乎

不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识:

一是这里的

“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的,因为试验次数多了,该事件当然

是很可能发生的

;二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时,我们也

5%的犯错误的可能。

一般正态分布与标准正态分布的区别与联系

正态分布也叫常态分布,是连续随机变量概率分布的一种,自然界、人类社会、心理和

教育中大量现象均按正态形式分布,例如能力的高低,学生成绩的好坏等都属于正态分布。

标准正态分布是正态分布的一种,具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过

Z 分

数公式转换成标准正态分布。

两者特点比较:

(1)正态分布的形式是对称的,对称轴是经过平均数点的垂线。

(2)中央点最高,然后逐渐向两侧下降,曲线的形式是先向内弯,再向外弯。

(3)正态曲线下的面积为 1。正态分布是一族分布,它随随机变量的平均数、标准差的大

小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种,其平均数和标准差都

是固定的,平均数为

0,标准差为 1。