2014 年质量工程师考试辅导：点估计

点估计

是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个

特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，
作为未知参数或未知参数的函数的估计值。例如，设一批产品的废品率为

θ。为估计 θ，从这

批产品中随机地抽出

n 个作检查，以 X 记其中的废品个数，用 X/n 估计 θ，这就是一个点

估计。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总
体均值。②最大似然估计法。于

1912 年由英国统计学家 R.A.费希尔提出，利用样本分布密度

构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数
估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派

(见贝叶斯统计)的观点而提出的估计法。可以用

来估计未知参数的估计量很多，于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。首先必须对优
良性定出准则，这种准则是不唯一的，可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择。优良
性准则有两大类：一类是小样本准则，即在样本大小固定时的优良性准则

;另一类是大样本

准则，即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此
相关的一致最小方差无偏估计，其次有容许性准则，最小化最大准则，最优同变准则等。大
样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等。