时的舍弃 ,根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位
数。有效数字的修约只对欠准数字后一位的数字进行

一次修约 ,不进行连续修约。

数值修约规则

[ 6 ]

:数值截断后 ,若以保留数字的末

位为单位 ,它后面的数值 > 0. 5 者 ,末位进 1 ; < 0. 5
者 ,末位不变 ;恰为 0. 5 者 ,末位进成为偶数 ,末位为偶
数不变。即“四舍六入五留双”

规则。例如对0. 1624修

约成三位有效数字 ,只修约欠准数字后的一位 ,即第四
位的 4 按四舍六入舍去 ,成为 0. 162 ;对 0. 1628 修约
成三位有效数字 ,只修约欠准数字后的一位 ,即第四位
的 8 按四舍六入进一 ,成为 0. 163 ;对 0. 1675 修约成 3
位有效数字 , 则按五留双 ( 进一位成双数) , 修约为

0. 168 ;对 0. 1665 修约成三位有效数字 ,则按五留双 ,
舍去 5 留双数 ,修约成 0. 166 。

2. 2 　有效数字的运算规则

[ 7 ]

计算数据的有效数字位数按有关规则来确定。其

规则可归纳如下 :

2. 2. 1 　加减运算时 ,以小数位数最少的数字为准 ,即由
测量相对精确度最差的 1 个数字决定。如 46. 75 + 1. 938

- 0. 0226 = 48. 66 ,不能写作 48. 665 4 ,也不能写作 48. 7 。

2. 2. 2 　乘除运算时 ,以有效位数最少的数字为准。如某
小麦品种的理论产量 = 穗数/ (穗・hm

- 2

) ×粒数/ (粒・

穗

- 1

) ×千粒重/ g ÷1 000 = 338. 55 ×10

×46. 4 ×39. 583

÷1000 = 6. 22 ×10

kg ・hm

- 2

,不能写作6 218. 98 kg ・

- 2

或 6 220kg ・hm

- 2

和6 218 982. 64 g ・hm

- 2

等。

2. 2. 3 　对数计算中 ,所取对数的有效数字位数应与真
数的有效位数相等。即对数的整数部分或首数 ,不参与
反对数的准确度 ,只记小数点后的数字位数。如 p H =

12. 25 ,C

= 5. 6 ×10

mol ・L

- 1

,均是 2 位有效数字。

2. 2. 4 　平方或开方后 ,所得数字可比原数字有效数字
位数多 1 位。

2. 2. 5 　查角度的三角函数时 ,函数值可随角度误差的
减少而增加位数。如角度误差 10″

的函数值为 5 位 ,那

么误差 1″

的可以是 6 位 ,误差 0. 1″

的可以是 7 位 ,误差

0. 01″

就可以为 8 位。

2. 2. 6 　若第一位数字是 8 或 9 ,则有效数字位数可增
加 1 位 ,如 963 虽只有 3 位 ,计算时可作 4 位计。

2. 2. 7 　多余数的舍弃原则为“4 舍 6 入 5 单双”,即“4
及其以下数字要舍 ,6 及其以上数字要入 ,5 前奇数要
进 1 ,5 前偶数全舍光”。

3 　有效数字在制浆造纸物理性能检测中的意义和作用

制浆造纸物理性能检测中有效数字的确定基本涉

及到两个方面 ,一方面是直接测量量有效数字的确定。
例如 :测定纸张或纸板的尺寸、

水分、

定量、

厚度、

撕裂

度、

耐破度、

抗张强度等有效数字的确定。另一方面是

间接测量量有效数字的确定。例如 :测定纸张或纸板紧
度、

撕裂指数、

耐破指数、

抗张指数等有效数字的确定。

3. 1 　直接测量量有效数字的确定

直接测量量有效数字的位数主要取决于测量仪器

的分辨率 ,但仪器的分辨率又往往与仪器的精度相关
联。通常仪器在设计制造时应该保证读数机构能读出
足够位数 ,以便恰当地反映仪器的精确度。仪器测量
值反映的是它和被测量量在某种程度上的近似 ,近似
程度通过误差衡量 ,误差是处理有效数字的基本依据。
出示测量数据时应以测量器具和测量方法的精度为
准。一个可信赖的测量数据一般只允许最后一位数字
受测量误差的影响 ,即只允许最后一位数字是存疑的。
我们在使用仪器进行检测时 ,可依据下述两种方法

[ 4 ]

之一来具体确定有效数字的位数。方法一 :根据仪器
的分辨率来确定。此时有效数字的位数除了由仪器的
刻度上读取的准确数字外 ,再估计一位数字。方法二 :
根据仪器测量误差来确定。即测量的绝对误差到哪一
个数位 ,检测结果就读到哪一个数位。

以下举两个例子说明在制浆造纸物理性能检测中

直接测量量有效数字的测定。

例 1 :检测规格是 787mm ×1092mm 平板纸的尺

寸和偏斜度。

参照 GB451. 1

289 纸和纸板的尺寸、偏斜度的测

定法和 GBl47

289 印刷、书写和绘图用原纸尺寸

[ 8 ]

的要

求 ,在对纸和纸板的尺寸、

偏斜度进行检测时 ,尺的精

度要求是 1mm ,即所用仪器的分辨率是 1mm 。纸及
纸板的长宽尺寸及偏斜度测定精度要求为 1mm 。纸
幅尺寸偏差要求为 ±3mm 。

按照上述要求 ,我们可以判断凡是测定结果在纸

幅宽度范围 784 ～ 790mm ; 纸幅长范围 1089 ～

1095mm ;偏斜度小于 6mm 之内的平板纸为该规格尺
寸合格产品。

我们按照抽样原则抽取一件平板包装纸中的 10

张平板纸实测纸幅尺寸平均值是 786. 5mm ×

1095. 3mm 、

偏斜度为 3. 2mm 的平板纸 ,根据有效数

字的修约规则和测定精度要求 ,检测报告中的尺寸数
据应该是长 ×宽为 786mm ×1095mm ; 偏斜度为

3mm 。那么检测结果可以判定为尺寸合格产品。

若实测纸幅尺寸平均值是 786. 5mm ×1095. 5

mm 、

偏斜度为 2. 6mm 的平板纸 ,根据有效数字的修

约规则和测定精度要求 ,检测报告中的尺寸数据应该

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　2007 年　第 4 期　　　　　　　　　　

《黑　龙　江　造　纸》　　　　　　　　　　　　　　　　　　