控制理论及其应用一！皇墨掣盟鲨堕型坚堕ｊｌｐ［—３用

．Ｃ．．．ｏ．．ｎ．．ｔ．．ｒ．ｏ．．１。。Ｔ．．．ｈ．．ｅ．．ｏ，．ｒ．ｅ．．．ｍ．．—ｓ—＆——ｌ——ｈｅｉｒ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

是当前轿内人数与指令数之比；由数据特征化处理计算，引人此项

主要是预测上下乘客的持续时间，这主要考虑到乘客如果多，人员

进出电梯的时间丰Ｒ对来说花费也多；ｍ为调整因子，开为进客的

平均时间。

现以五部梯、十层楼为倒，做此算法的仿真试验。如图１所示为

五部电梯的初始状态（白箭头所示ｔ＝ｎ时刻），梯１在９楼向上运

行，梯２在１０楼停止，梯３在ｌ搂停止，梯４在５楼向上运行，梯５在六楼

向下运行，ｔ＝ｎ时刻第７层有向下呼梯信号．此时，梯１和梯２在这

中间无内外呼梯信号，梯３在第３、６层有呼梯信号，梯４在第８、１０层

有内部停梯信号，梯５在第２层有外部呼梯信号。

假设电梯在全速运行时经过一层的时间是２ｓ．启动制动经过

一层的时间约为Ｌ（ｉ）＝３．１４ｓ，电梯平均停层时间为ｎ（ｉ）＝

１０ｓ，可对这组电梯做时间最优检测，根据式（Ｉ）、（２）、（３）计算出数

据如表Ｉ所示。

３●

工

＜

｝Ｊ

，ｔ¨

＜

Ｐ

＜

梯Ｉ

样２

梯３

梯４

梯５

囤１

ｔ＝ｎ和ｔ＝ＩＩ＋ｌ时刻各电梯运行状态

表１

电梯群控系统的时间最优实验数据

ｔ＝Ｉｔ时刻．第７层向下呼梯

ｌ梯ｌ １梯２ １梯３

梯４

梯５

ⅢⅢ寸繇舛尊等？黠。ｗ）

２１

１４

９

１４

６５．４２ ４２

２８

９０

５６

表Ｉ中，以梯１和梯２的计算过程为例作具体说明，下同。

Ｔ（１）＝ｋ十Ｔｄ（１）＋Ｌ（１）＋ｋ｝Ｔ＿（１）＝１十１０＋４十２＋１｛

３

１４＝２１．１４（日）

Ｔ（２）＝ｋ・Ｔｄ（２）＋Ｔ，（２）＋ｋ｝Ｔ．（２）＝０＋１０＋３｝２＋１＋

３．１４＝９．１４（ｓ１

２．２能量最优

本文以中、高速电梯的运行速度曲线为例来说明电梯群控系

统关于能量最优的问题。如图２为中、高速电梯运行时的速度曲线。

电梯从ｔ＝ｏ时启动，经“时刻运行一层．经ｔ２时刻运行两层，我们

可以看出，电梯由启动、停止到达一层的时间（ｔ１）比全速运行一层

的时间（△ｔ＝ｔ２一ｔ１）大的多，电梯启动过程的能耗都要大于正常运

行时的损耗，同时启动时的机械冲击损耗也与启动次数成正比，有

启动就必有制动，制动时的机械损耗和能量消耗也都要超过启动。

图２中、高速电梯启动、谣行、制动时的速度曲蟪

因此，节省能源就要尽量减少电梯的启动、制动次数。这样，在

满足服务质量设计指标前提下要减少空梯的启动，力求调度运行

中的电梯去满足乘客，况且空梯启动去接客往往要运行更长的路

程．也增加了能源消耗与设备损耗。

下面我们具体讨论最优控制中的能量最小理论在电梯能耗最

小控制中的应用。

根据交流异步传动系统的运动方程”‘

¨Ｍ８＝糍

Ｍ＝－｝ｈｐ．，岛

（４

一

ｄ日

式中Ｍ、胁分别是电动机电磁转距及其轴上的负载转距，Ｊ

为电动机轴上的全部（包括负载归算到电动机轴上）转动惯量；

＾。：ｋ／工。为定子的电磁耦合系数，奶。＝∞础ｌ是由定子各相绕

组电流产生的。

如果选状态变量ｘ。＝８，噩＝ｍ，则拖动系统的状态方程为

。ｘＸ２Ｉ：＝‰Ｘ２ｕ

（５）

式中岛＝篙粤，Ｕ＝△也

系统的边界条件：

当ｔ＝Ｏ时，Ｘｔ（Ｏ）＝ｘｌｏ，ｘ２（Ｏ）＝Ｘ∞

当ｔ＝Ｔ时，置（Ｔ）＝并－ｎ凰（Ｔ）＝魁ｒ

目标函数是系统运转到达目标层消耗的能量最小”１

一吖＝Ｊ：／＃ａｔ

（６）

最优控制的数学提法是满足式（４）和边界条件的前提下使能

量消耗式（６）最小。

应用庞特里亚金极小值原理求解，建立Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数Ｈ，然后

取Ｈ的最小值求最优控制如下”１：

Ｈ＝一酽＋知岛＋ｋ‰Ｕ

面ｄ／／＝一２Ｕ＋ｍ凰＝０

铡羔Ｕ．ｓｇ麓ｎ ０一？ｉ＝ｉ笼时）

㈩

矿（１）＝

（丸），……”ｎ

５岛九＞以时Ｊ

通过最优控制中对Ｈａｍｉｈｏｎ函数Ｈ的最优化方法求解的一

系列过程及满足（４）（５）（６）式的条件，我们可以得到电梯能量的最

优控制方程：

矿（ｔ）。赤（“ｒ耐ｒ

２ＴＸｚｒ一４ＴＸ２０，

，

【８）８

一寺‘ｌ婀ｒ

１２／（ｒ６％ｒ一６ｒＺ２０）ｔ

系统启动前的状态不定：有的电梯处于静止状态，有的电梯处

于运行状态，但终止后均处于静止状态，则边界条件为

ｔ＝Ｔ时，函ｒ＝Ｑｒ’凰ｒ＝０

这时的最优拄制规律为

州加％笋西一笺净一兰毛笋如

（９）

当电梯初始状态为静止时，蜀。＝ｏ．肠＝ｏ，这样电梯的最优

ｉ

０

Ｂ

７

６

５

４

３

２

万方数据