的加剧 ;而电梯运行于其它楼层高度的时候 ,系统固有
频率跟外激励频率存在较大的差异 ,不会产生共振现
象 ,因而运行比较平稳 。
了为验证上述推测 ,有必要求出电梯系统的动态
固有频率 。
图
2
轿厢“
Z
”
向加速度曲线
AB
、
CD
段的频谱
2
模态分析
2. 1 数学建模
综观整个电梯系统 ,在竖直方向上主要存在如下
弹性环节 :轿厢底与轿厢架之间的超载橡胶垫 、
轿厢架
与轿顶轮之间的联接弹簧 、
轿顶轮与曳引系统之间的
提升钢丝绳和绳头弹簧 、
曳引系统跟基础之间的横梁
与支承橡胶以及曳引系统跟对重之间的提升钢丝绳和
绳头弹簧等 ;从质量分布上看 ,除了轿厢底 、
轿厢架 、
轿
顶轮 、
曳引机 、
减速箱 、
导向轮 、
对重及其上方动滑轮等
集中质量外 ,系统中尚存在提升钢丝绳 、
补偿链等分布
质量 ,但这些分布质量比集中质量轻得多 ,对系统的振
动特性影响较小 ,在本次计算中作忽略处理 ;此外 ,系
统各个弹性环节之间客观上还具备一定的阻尼 ,但它
并不对系统固有频率求解产生显著影响 ,在此一并略
去 。由此可得如图 3 所示的电梯系统力学模型 。其中
各符号的含义为 :
m
i
, x
i
( i =
1
,
2
,
3
,
4
,
5
)
分别代表轿
厢底及其载重 、
轿厢架 、
轿顶轮 、
曳引系统以及对重与
其上方动滑轮的质量与线位移
; J
i
,
θ
i
( i =
3
,
5
)
代表轿
顶轮与对重侧动滑轮的转动惯量与角位移
; k
1
:
轿厢底
与轿厢架之间超载装置的刚度
; k
2
:
轿厢架与轿顶轮之
间联接弹簧的刚度
; k
3
l
, k
3
r
:
轿顶轮两侧钢丝绳刚度
;
k
4
:
曳引系统承重梁及减振橡胶垫的等效刚度
; k
5
l
,
k
5
r
:
对重上方动滑轮两侧钢丝绳的刚度
; k
s
:
绳头弹簧
的刚度 。
根据上述力学模型 ,利用拉格朗日方程或牛顿第
二定理 ,可以建立如下形式的电梯系统动力学方程 :
[ M ]{ X
″
} + [ K]{ X} =
0
其中 ,
[ M ] , [ K]
分别为系统的质量矩阵与刚度矩阵
,
而
{ X
″
} , { X}
则分别为系统的加速度向量及位移向量
,
且
M =
m
1
0
0
0
0
0
0
0
m
2
0
0
0
0
0
0
0
m
3
0
0
0
0
0
0
0
J
3
0
0
0
0
0
0
0
m
4
0
0
0
0
0
0
0
m
5
0
0
0
0
0
0
0
J
5
在刚度矩阵中 ,符号“
R
”代表轿顶轮与对重上方
动滑轮的半径 ,钢丝绳的刚度依据公式
k = EA/ L
进
行计算
,
其中“
E
”、
“
A
”、
“
L
”分别代表钢丝绳的弹性模
量 、
横截面积和长度
,
且
k
3
e
= k
s
k
3
r
/ ( k
s
+ k
3
r
) , k
5
e
=
k
s
k
5
l
/ ( k
s
+ k
5
l
)
。
2. 2 固有频率求解
现已知电梯系统参数如下 :
k
1
=
4
.
55 ×10
5
×4 N/ m ;
k
2
=
1
.
25 ×10
5
×4 N/ m ;
3
7
第
4
期 张长友等
:
电梯系统垂直振动分析与抑制