ｍ
４
－ 轿 厢 及 电 梯 载 荷 质
量，
ｍ
５
、
Ｉ
２
、
ｒ
２
－ 张紧轮质量、
转动惯量及绳槽半径，
ｋ
０
、
ｃ
０
－ 承重梁及减震 垫 的刚
度 、阻 尼 ，
ｋ
１
、
ｃ
１
、
ｋ
２
、
ｃ
２
－ 曳
引 轮 两 侧 曳 引 绳 及 绳 头
组合的等效刚度和阻尼，
ｋ
３
、
ｃ
３
、
ｋ
５
、
ｃ
５
－ 张 紧 轮 两 侧
张 紧 绳 及 绳 头 组 合 的 等
效 刚 度 和 阻 尼 ，
ｋ
４
、
ｃ
４
－ 超
载橡胶的刚度和阻尼，
ｋ
ｍ
－
曳引机系统的等效刚度。
３ 电梯系统振动微分方
程的建立
系统的广义坐标分别
为各质点的位移
ｘ
ｉ
以及曳
引轮和张紧轮的转角 !
１
、
!
２
，
可用向量表示为
Ｘ＝
［
Ｘ
１
，
Ｘ
２
，
Ｘ
３
，
Ｘ
４
，
Ｘ
５
，
!
１
，!
２
］
根据拉格朗日第二类方程推导系统的振动微分方程
组，系统的振动方程可通过动能
Ｔ，位能
（ 势能）
Ｖ，能量散
失函数
Ｄ 来表示 。即
ｄ
ｄｔ
［ "Ｔ
"ｘ
ｉ
］
－ "Ｔ
"ｘ
ｉ
＋ "Ｖ
"ｘ
ｉ
＋ "Ｄ
"ｘ
ｉ
＝Ｑ
ｉ
（
ｉ＝１，２…，７）（ １）
Ｑ
ｉ
为系统的外部激振力
（ 干扰力）。系统总动能为
Ｔ＝ １
２
ｍ
１
ｘ#
２
＋ １
２
ｍ
２
ｘ#
２
＋ １
２
ｍ
３
ｘ#
２
＋ １
２
ｍ
４
ｘ#
２
＋ １
２
ｍ
５
ｘ#
２
＋ １
２
Ｉ
１
!#
２
＋ １
２
Ｉ
２
!#
２
（
２）
系统总势能为
Ｖ＝ １
２
ｋ
１
（
ｘ
１
－ ｘ
２
－ ｒ
１
!
１
）
２
＋ １
２
ｋ
０
ｘ
２
２
＋ １
２
ｋ
ｍ
（ !
１
－ !
０
）
２
＋
１
２
ｋ
２
（
ｘ
３
－ ｘ
２
＋ｒ
１
!
１
）
２
＋ １
２
ｋ
４
（
ｘ
４
－ ｘ
３
）
２
＋
１
２
ｋ
３
（
ｘ
５
－ ｘ
３
－ ｒ
２
!
２
）
２
＋ １
２
ｋ
５
（
ｘ
５
＋ｘ
１
＋ｒ
２
!
２
）
２
（
３）
系统总耗散能为
Ｄ＝ １
２
ｃ
１
（
ｘ&
１
－ ｘ&
２
－ ｒ
１
!&
１
）
２
＋ １
２
ｃ
０
ｘ&
２
２
＋ １
２
ｃ
２
（
ｘ&
３
－ ｘ&
２
＋ｒ
１
!&
１
）
２
＋
１
２
ｃ
４
（
ｘ&
４
－ ｘ&
３
）
２
＋ １
２
ｃ
３
（
ｘ&
５
－ ｘ&
３
－ ｒ
２
!&
２
）
２
＋ １
２
ｃ
５
（
ｘ&
５
＋ｘ&
１
＋ｒ
２
!&
２
）
２
（
４）
将式
（
２）、
（
３）、
（
４）代入式
（
１）得到系统运动微分方程：
［
Ｍ］
｛
ｘ(｝＋
［
Ｃ］
｛
ｘ&｝＋
［
Ｋ］
｛
ｘ｝＝
｛
Ｑ｝
（
５）
式中，
［
Ｍ］为质量矩阵：
［
Ｍ］＝ｄｉａｇ
［
ｍ
１
，
ｍ
２
，
ｍ
３
，
ｍ
４
，
ｍ
５
，
Ｉ
１
，
Ｉ
２
］
［
Ｋ］为刚度矩阵：
［
Ｋ］＝
ｋ
１
＋ｋ
５
－ ｋ
１
０
０
－ ｋ
５
－ ｋ
１
ｒ
１
ｋ
５
ｒ
２
－ ｋ
１
ｋ
０
＋ｋ
１
＋ｋ
２
－ ｋ
２
０
０
（
ｋ
２
－ ｋ
１
）
ｒ
１
０
０
－ ｋ
２
ｋ
２
＋ｋ
３
＋ｋ
４
－ ｋ
３
－ ｋ
４
－ ｋ
２
ｒ
１
－ ｋ
４
ｒ
２
０
０
－ ｋ
３
ｋ
３
０
０
０
－ ｋ
５
０
－ ｋ
４
０ ｋ
３
＋ｋ
５
０
（
ｋ
４
－ ｋ
５
）
ｒ
２
－ ｋ
１
ｒ
１
（
ｋ
２
－ ｋ
１
）
ｒ
１
－ ｋ
２
ｒ
１
０
０ （ ｋ
１
＋ｋ
２
）
ｒ
２
１
＋ｋ
ｍ
０
ｋ
５
ｒ
２
０
－ ｋ
４
ｒ
２
０（ ｋ
４
－ ｋ
５
）
ｒ
２
０
（
ｋ
４
＋ｋ
５
）
ｒ
２
２
!
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
#
$
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
&
在这里假设系统的阻尼力与振动速度成正比，则
Ｃ
矩阵就可看成是以阻尼系数为元素的对角矩阵。
电梯运行过程中，引起电梯垂直振动的因素有很多，
但主要以电梯起制动过程的影响因素为主，因此对起制
动加速度曲线的选择和分析就显得尤为重要，如果能够
对加速度曲线以及对应的速度曲线作深入推导后应用于
计算和控制程序设计中，将会加强结果的准确性和可行
性，为以后的动态分析仿真和参数优化能够提供很好的
依据。
由起制动引起的广义激振力可表示为：
［
Ｑ］＝
［
ｍ
１
ａ，０，
－ ｍ
３
ａ，－ｍ
４
ａ，０，－Ｉ
１
ａ／ｒ
１
，
－ Ｉ
２
ａ／ｒ
２
］
Ｔ
４ 电梯运行速度曲线在电梯模型中的应用
在电梯运行过程中，
加速度曲线和速度曲线的选择尤
为重要，因为它关系到电梯运行的稳定、效率以及乘客的
舒适感。目前工程上所选用的加速度曲线一般以梯形和正
弦型曲线为主。正弦形加速度曲线的加速度按正弦变化，
加速度变化率不再是恒定值，乘坐舒适感得到改善，但由
于正弦函数的计算复杂，不适用于实时产生速度信号，
且
分析不方便。而梯形加速度曲线的运行效率较高，
但其加
速度却有突变，这会对电梯机构造成一定的冲击，并使乘
坐舒适感变差，但梯形加速度曲线对应的抛物线
－ 直线形
速度曲线各项分析和计算较为方便，
又可使乘坐舒适感得
到很好的改善，因此广泛应用于现代高速电梯中，本文就
以其作为电梯速度的运行曲线进行运动分析。
抛物线
－ 直线形理想速度曲线如图 ２ 所示，对应的加
速度曲线如图
３ 所示。
电梯运行速度曲线的计算，一般都是在给定合理的
运行最大速度，同时设定最大加速度及加速度变化率的
条件下，计算出电梯运动各参数，如果电梯额定速度较高
４２
机械工程师
２００７ 年第 １ 期
Ｒ
研 究 探 讨
ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ
＆
ＤＩＳ ＣＵＳ Ｓ ＩＯＮ