机械科学与技术

第２７卷

意点的曲率半径可用该点的展开长度ｐ来表示，则

其上任意点的齿形误差可表示为

△ｐ＝“△９

（１）

式中：△妒为展开角的偏差；△ｐ为展开长度（曲率半

径）的偏差；ｒ６为基圆半径。

由于渐开线直齿、斜齿圆柱齿轮的任意端截面

内其齿形均为渐开线，而数控齿轮加工机床通常都

具备沿齿轮径向方向的

进给运动和绕齿轮中心

轴回转的分度运动，因

此在数控机床上可利用

这两个运动合成渐开线

轨迹，如图１所示。将

高精密触发式测量传感

器安装在机床沿齿轮的

图１齿形误差测量原理

径向进给轴上，实现径向运动；利用齿轮转动进行分

度运动。由齿轮加工机床的数控系统控制测头与齿

轮的接触点完成渐开线齿廓轨迹。

在齿轮的坐标系中，当测头定位在被测点理论

上所要求的半径上时，转动齿轮使被测点与测头接

触产生触发信号，记录此时齿轮转过的角度，与理论

转角比较，可获得被测点处的展开角误差△妒，由式

（１）可得被测点处的展开长度误差。对整个渐开线

齿形进行测量，即可获得该齿面的齿形误差。同理，

可获得齿轮的齿向误差，齿距误差。

１．２测量系统模型

图２机床结构布局图

图３测量传感器安装图

针对国内最大规格的ＹＫ７３１２５型数控成形砂

轮磨齿机（结构布局示意图如图２所示），将测量传

感器安装在机床砂轮架，（如图３），可随机床实现沿

Ｘ、ｙ、Ｚ轴的直线运动，由此建立其测量系统的坐标

系如图４所示。Ｋ点为渐开线肛上的任意一被测

点，其在距齿轮端面距离为ｃ的端截面（坐标系

湘，（Ｄ３喝，匕，ｚ３））内。通过被测点Ｋ点的法平面

坐标系为矾（Ｄ．也，匕，互），则髟点在坐标系她

中的坐标值４Ｋ可根据渐开线齿形方程得

‘Ｋ＝

４Ｅ

４Ｋｒ

４Ｋ

ｌ

ｒ占妒置

０

０

１

式中：妒置为被测点Ｋ点的展开角。

图４测量系统的坐标系

（２）

测头中心０，在机床坐标系鄹．中的坐标值

用４仇表示

‘Ｄ５＝

荆九习㈤

式中：ｒｏ为测头半径；屁为基圆螺旋角。

将传感器测量头中心０，点从坐标系驰向机

床坐标系即，（０，珂，，ｙｌ，ｚ。）中转换，得到测头中心

在机床坐标系蜀ｐ。的坐标１

Ｄ，

１Ｄ５＝１咒・２死・３五・‘仇

（４）

式中：１死为坐标系洳。向齿轮端面坐标系如：转
换的齐次坐标变换矩阵；２乃为坐标系湘：向坐标系

二泐，转换的齐次坐标变换矩阵；３瓦为坐标系湘，向

坐标系鄹．转换的齐次坐标变换矩阵。

在齿轮误差的测量中，利用１Ｄ５定位测头中心，

转动齿轮，使其齿面与测头接触，接触点即为齿面上

的Ｋ点，通过齿轮实际转过的角度与其理论角度比

较，由式△ｐ＝ｎ△９即可得测点Ｋ处的展开长度偏

差，即该点的齿形误差。

１．３在机测量系统

设计在机测量系统，要充分利用数控机床的资

源，尽量不再增加其余的测量装置，充分发挥软件的

柔性，真正实现在机测量。本系统依托数控成形砂

轮磨齿机将测量装置安装在磨齿机的砂轮架上，利

用机床的伺服运动轴实现沿齿轮径向、垂直方向的

运动，齿轮在工作台由机床控制其实现回转运动。