第３４卷第４期
数控铣床主轴系统动态特性研究
行模态分析和瞬态响应分析，为其动态性能的进一步
优化提供基础。
１研究的理论依据
１．１瞬态响应特性分析理论［３］［４］猫一研
瞬态响应特性分析是用于确定承受任意随时间变
化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以使用这种
方法来确定结构在任意随时间变化载荷作用下的应
力、应变和位移等。
主轴的质量是连续分布的。确定其体系全部质量
位置所需要的独立参数（即自由度）将是无穷多个数。
按照有限元的思想，将无穷多个自由度的振动体系近
似地以有限个自由度来代替。像静力学问题一样，将
结构离散成有限个单元，引入相应的惯性力，考虑阻尼
力的影响，应用牛顿第二定律、达朗伯原理、拉格朗日
方程和哈密顿原理，按有限元的集成方法，建立结构瞬
态响应特性分析的基本方程如下［４］斯一勰［５］２３６—２３８
［Ｍ］｛￡，｝＋［ｃ］｛ｕ｝＋［眉］｛￡，｝＝｛Ｆ（ｔ）｝
（１）
式中［Ｍ］——质量矩阵
［Ｃ］——阻尼矩阵
［ｘ］——刚度矩阵
｛Ｕ｝——节点加速度向量
｛ｕ｝——节点速度矩阵
｛夥｝——节点位移矩阵
｛Ｆ（ｔ）卜－一载荷向量，是任意的时间函数
给定任意时刻ｔ，方程可以看成是考虑惯性力
（［朋］｛ｕ｝）与阻尼力（［Ｃ］｛ｕ｝）的静态方程。
１．２轴承的动刚度
零间隙时滚动球轴承的刚度［５】１衢一１９７
墨＝１．１８√蹦６（拓）２ｃｏｓ５口
（２）
咒＝３．４４√蹦萨２ｓｉｎ５口
（３）
式中墨、砭——径向和轴向刚度，Ｎ以衄
Ｅ、凡——作用于轴承上的径向和轴向载荷／Ｎ
以——球径／Ｈ蚰
口——接触角／（ｏ）
ｆ、ｚ——滚动体的列数和每列的滚动体数
由式（２）、式（３）可见，滚动轴承的刚度是载荷的函
数，它随载荷的增加而增长。
２问题描述与分析
２．１问题描述
以某数控铣床主轴系统为研究对象［“７】
（１）前支承选用两个７０００ＡＣ系列角接触球轴承，
背对背安装，轴承内径ｄ＝１００ｒ砌，球径ｃｆ６＝１５．８７５，
球数ｚ＝２０，接触角口＝２５０，后支承选用一个７０００ＡＣ
系列角接触球轴承，轴承内径ｄ＝９０衄，球径五＝１４．
２３３，球数ｚ＝２０。轴向力由前轴承来承担。
（２）主轴材料为４５＃钢，其密度』Ｄ＝７８３０ｋｇ／ｍ３，
弹性模量Ｅ＝２ｃｒ７ＭＰａ，泊松比岸＝Ｏ．２７。
（３）特定铣削工况：工件材料为铝合金峭，刀具
采用瑞士产蹦蛆≯１６舢硬质合金铣刀，铣削过程不
使用切削液。
２．２问题分析
（１）铣削过程中，切削力是随时间变化的。参考
文献［８一ｌｏ］确定主切削力、径向切削力及轴向切削力
随时间的变化情况分别如表ｌ、表２和表３所示。
袭ｌ主切削力
ｆ／ｓ
０．０００２
Ｏ．∞２
Ｏ．００４
Ｏ．０Ｄ６
Ｏ．Ｏ嘴
Ｏ．ＯｌＯ
Ｆ您
８１０
８３０
７９０
８２５
７９５
８３１
ｔ／ｓ
０．０１２
Ｏ．０１４
Ｏ．０１６
０．０１８
０．０２０
Ｏ．０勉
Ｆ／Ｎ
７９０
８３０
７９３
８２３
７９０
８３２
表２径向切削力
Ｉ／Ｂ
０．眦
０．∞２
０．０舛
Ｏ．００６
Ｏ．００８
０．０１０
Ｆ瓜
一３２４
一《弭
一Ｚ７５
—４：３０
—２６５
—４２８
ｔ／Ｂ
Ｏ．０１２
Ｏ．０１４
Ｏ．０１６
Ｏ．０１８
０．咖
０．０勉
Ｆ，Ｎ
一２６８
—４３３
一Ｚ７０
一４３０
—２７０
一４３３
表３轴向切削力
ｌ／ｓ
０．００吃
Ｏ．００２
０．００４
Ｏ．００６
Ｏ．００８
Ｏ．０１０
Ｆ烈
３２５
４３０
笼８
４２８
２２５
４３０
ｔ／８
Ｏ．０１２
Ｏ．０１４
０．０１６
Ｏ．０１８
０．∞０
０．０２２
，／Ｎ
Ｚ猖
４２５
２二１５
４３０
３２８
４３２
（２）轴承的刚度是载荷的函数，而轴承的载荷又是
切削力的函数，因此当切削力变化时轴承的刚度是变
化的。依据主轴的力学关系和式（２）、式（３）确定前支
承的径向刚度、后支承的径向刚度及前支承的轴向刚
度随时间的变化情况分别如表４、表５和表６所示。
衰４前支承径向刚度
ｔ，色
０．０００２
０．００２
０．０（Ｈ
０．ａ。６
Ｏ．００８
０．０１０
墨／（Ｎ仙ｎ）
１４９．９１
１５３．２５
１４７．８２
１５３．１６
１４７．９１
１５３．４０
Ｉ／Ｂ
Ｏ．０１２
０．０１４
Ｏ．０１６
０．０１８
０．０２０
０．０丝
辑／（Ｎ／脚）
１４７．６９
１５３．４７
１４７．８９
１５３．０６
１４７．７３
１５３．５７
裹５后支承径向刚度
Ｉ／５
Ｏ．０００２
０．∞２
０．Ⅸ）４
Ｏ．ａＤ６
Ｏ．瞄
０．０１０
厨／（Ｎ佃Ｉ）
１０１．６６
１ｃ１３．９２
１００．２４
１０３．８６
１００．３０
１０４．０２
万方数据