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江苏电器
(2008 No.12)
电机转矩表达式为：
电机运动方程为：
式中
U
a
、
U
b
、
U
c
为三相定子绕组电压 ；
i
a
、
i
b
、
i
c
为三相定子绕组电流 ；
ψ
a
、
ψ
b
、
ψ
c
为三相定子绕组
磁链 ；
R
、
L
、
ψ
fr
分别为定子各相绕组的电阻、电感、
转子磁场的等效磁链 ；
T
L
为负载转矩 ；
λ
、
J
、
ω
分别为电机极对数、转子转动惯量、转子电气角速度。
上式说明交流永磁同步电机是一个多变量耦
合、非线性时变系统，直接利用传统线性控制理论无
法实现对它的有效控制，因此必须对它进行变换和化
简才有可能运用经典控制理论进行调节器的设计。
2 坐标变换与磁场定向控制
图1显示了交流永磁同步电机定子和转子坐标
系。为了有效地应用磁场定向控制理论，首先将三
相对称系统转换成两相正交系统，再将两相正交系
统旋转
θ
角以便对直轴和交轴分量分别控制。
电压变换与电流变换相同，文中以电流变换为
例。定子三相电流至两相正交电流的相互变换如下：
由于定子三相对称电流
i
a
+
i
b
+
i
c
=0，因此零序
电流分量
i
0
=(
i
a
+
i
b
+
i
c
)/ 3 =0 可忽略。
定子坐标系两相正交电流与转子坐标系两相正
交电流的旋转变换为：
将公式(5)至(8)代入公式(1)至(3)整理可得：
T
e
=
λ
×
ψ
fs
×
i
q
上两式中：电流向量为
I
dq
=[
i
d
i
q
]
T
，电压向量
为U
dq
=[
u
d
u
q
]
T
，
R
s
=
R
，
L
s
=3
L
/2，
ψ
fs
= 3/2
ψ
fr
。
由公式 (9) 和 (10) 可知，当
ω
不变时经过坐
标变换后的电流是线性定常系统，特别是
ψ
fs
为常
数时电磁转矩与
i
q
成正比，这样可以通过控制电
流的转矩分量
i
q
来完成对电机电磁力矩的线性控
制，从而获得良好的性能。
3 解
耦及等效控制模型
将公式 (9) 进行 Laplace 变换可求出其传递函
数结构如图 2 所示。
由图可见交直轴分量相互耦合，无法实现
U
d
和
U
q
分别对
i
d
和
i
q
的控制，因此需要进行解耦。
采用现代控制理论的状态反馈解耦法
[5]
，设电
流环动态方程为：
I
＇
dq
=
AI
dq
+
BU
dq
(2)
ψ
a
ψ
b
ψ
c
i
a
i
b
i
c
ψ
fr
cos
θ
ψ
fr
cos(
θ
-120°)
ψ
fr
cos(
θ
-240°)
cos 0°
cos 240°
cos 120°
cos 120°
cos 0°
cos 240°
cos240°
cos 120°
cos 0°
L
0 0
0
L
0
0 0
L
=
+
i
a
i
b
i
c
ψ
fr
cos
θ
ψ
fr
cos(
θ
-120°)
ψ
fr
cos(
θ
-240°)
T
e
=
λ
d
d
θ
(3)
J
=
T
e
-
T
L
d
ω
d
t
(4)
(5)
i
a
i
b
i
c
i
α
i
β
i
O
2
3
cos 0°
cos 120°
cos 240°
sin 0°
sin 120°
sin 240°
1/ 2
1/ 2
1/ 2
=
cos 0°
sin 0°
1/ 2
=
2
3
i
a
i
b
i
c
i
α
i
β
i
O
cos 120°
sin 120°
1/ 2
cos 240°
sin 240°
1/ 2
(6)
(7)
cos
θ
sin
θ
=
i
α
i
β
sin
θ
cos
θ
i
d
i
q
cos
θ
-sin
θ
=
i
d
i
q
sin
θ
cos
θ
i
α
i
β
(8)
(9)
-
R
s
/
L
s
-
λω
I
＇
dq
=
λω
-
R
s
/
L
s
I
dq
+
U
dq
-
1
L
s
2
λω
3
L
O
ψ
fs
(10)
图1 永磁同步电机坐标系
b
ψ
fr
q
c
d
a
α
β
θ=ωt
图2 对应公式(9)的传递函数结构图
i
d
1
R
s
+
L
s
s
U
d
λ
L
s
ω
i
q
U
q
-
-
λ
L
s
ω
1
R
s
+
L
s
s
λψ
fs
T
e
λψ
fs
-
T
L
1
Js
ω
(11)
基于MATLAB软件的交流永磁同步电机调速系统研究