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陈洁等：ＰＩＤ控制在高速数控压机液压系统中的应用

第６期

｝ｘ

ｙ（ｓ）＝—ＴＪ毫—一

（３）

（乓＋盟＋１）ｓ

疋‰

式中：液压缸活塞平均面积Ａ萨卫！：ｊ址娟×１０－３ｍ２；液压缸固有

频率‰＝５９Ｒａｄ／ｓ；液压缸总阻尼系数鼠＝ｏ．５Ｎ・Ｓ・ｍ－Ｉ；比例

阀流量增益；蜃乙＝４．２４ｍ％

（４）取传感器及放大电路增希ｉＫ／＝６０Ｖ／ｍ。

通过以上分析我们得到了系统中比例放大器的传递函数、比

例阀的传递函数、以及阀控缸的传递函数四。由以上的结论我们可

以准确的描绘出系统的传递函数，则系统的开环传递函数如下：

∞矾删２辱簪面２９．４甭

㈤

在Ｍａｔｌａｂ中对系统进行仿真分析。对于—个稳定的最小相

位系统，其相角裕度应为正值，增益裕度应大于１。但严格来讲，

应同时给出相角裕度和增益裕度，才能确定系统的相对稳定性，

为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应在（３０－．６０）ｏ之间，

而增益裕度应大于６ｄＢ。

在伯德图中可以看到该系统的相角裕度产－４３．４。，幅值稳定

欲度Ｌｒ：－－２．７６ｄＢ，两个值都为负值，如图２所示。这样的系统是根

本不能工作的，这也可从发散震荡的阶跃响应曲线图看出，如图

３所示。所以必须对系统用ＰＩＤ控制器加以校正。

０．１５

０．１

０．０５

墨０

旨＿ｏ．０５

《

ｍｌ

—ｏ．１５

－０．２

１００

１０１

１０２

ｌ矿

１０‘

Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（ｍｄ／ｓｅｃ）

图２系统未加校正时的波德图

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，

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１．

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√

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Ｆ

＼／

Ｏ

ｏ．１

０．２

０．３

０．４

０．５

０．６

０．７

Ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）

图３未校正系统的单位阶跃响应图

４

ＰＩＤ控制器的设计

４．１系统参数的初步确定

根轨迹是系统的某个特定参数，通常是增益从０变化到无穷

大时，描绘闭环系统特征方程的根在ｓ平面的所有可能位置的图

形。设计—个闭环系统时，能够通过开环系统的根轨迹图分析确

定闭环系统的特性ｐ。

从根轨迹，如图４所示。闭环系统根轨迹共有５条分支，其中

两条随着比例系数Ｋ的增加穿越虚轴，由ｄｏｃｕｓ（ｓｙｓ）命令可知在

两个复数分支穿越虚轴时系统增益‰＝ｏ．７３４，该点频率ｔＯｎ＝－

３０．６ｍｄ／ｓ，此时比例系数Ｋｅ＝Ｋｉｎ即系统临界稳定的系统增益。所

以按照Ｚｉｅｇｌｅｒ－ＮｉｅｈｏｌｓＰＩＤ系数整定方法：

ＲｏｏｔＩｓ・ｏａｓ

图４系统开环根轨迹图

Ｋ声Ｏ．６Ｋｍ＝ｏ．４４；

厨＝争＝紫＝９．７５Ｋｐ；

杨＝等＝蹉半＝０．０２６Ｋｐ

式中：Ｋ—一系统开始振荡时的Ｋ值；ｎｋ—振荡频率。

从而我们可以知道带有ＰＩＤ控制器的系统开环传递函数为：

Ｇ“）Ｏ（ｓ）＝（Ｋ—ＫＤｓ＋』ｔ）

—ｒｉ，鱼生广—一

（５）

（斋＋普州）（斋＋劳＋１）ｓ

“。

由于ＰＩＤ控制器是由偏差的比例（Ｐ）、积分（Ｉ）和微分（Ｄ）的

线性组合构成控制量。下面分别设计Ｐ控制器、ＰＩ控制器、ＰＩＤ控

制器同。

４．２

Ｐ控制器

当Ｋ。＝Ｋｉ＝Ｏ时，ＰＤＩ控制器传递函数Ｄ（ｓ）＝Ｋｅ是—个简单的

比例控制器。

当Ｋ，在区间范围［０．１，０．５Ｊ内变化时，考察比例控制器作用

下的系统性能。伺服系统的闭环阶跃响应，如图５所示。

ＳｔｅｐＲｅｓｐｏｎｓｅ

ｆ

１

ｋｐ＝ｐ．５

ｒ

．ｏ卿４，

一ｆ

ｋ一，■ｆ丁

１ｌ

羁

罗

，

％：

）．１

ｌ

０

０．Ｚ

０．４

０．６

０．８

１

Ｉ．２

Ｉ．４

Ｉ．６

１．８

Ｉｌｉｎｅ～８ｅＣ

Ｊ

图５加Ｐ调节后系统闭环阶跃响应图

随着Ｋ。值的加大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加

快。但系统稳态误差较大，还未达到校正的目的。下面在比例的基

础上加入积分环节进行校正。

４．３

ＰＩ控制器

结合上面的结果误差比较大，应用积分环节控制消除静差的

作用，提高系统响应的准确性，整定出来的Ｋ－ｒ一４．２９，也比较大，说明

本系统需要比皎强烈的积分作用环节。故先对系统加人积分环节。

当在比例控制基础上增加积分项就组成ＰＩ控制器阁。为了便

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万方数据