P
!1
= - 1 / R
f
P
!2
= - 1 / R
f
P
"1
= 1 / R
S
P
"2
= 1 / R
S
!
P
= 2 / R
S
- 2 / R
f
（12）
F（
P
） = 0
!
应用举例
以 9039260EH 轴 承 为 例， 其 承 受 轴 向 力 F
a
=
490kN，转速
W
= 10
K
（r / s），材料的等效弹性模量 E
" = 115 385Gpa 计算轴承中各接触区大小及最大赫
兹接触应力、滑动速度。
该轴承的基本尺寸如下
［4］
：
T = 73
A = 162
C = 35.8
D
w
= 30.8
r = 1.2
R = 279.5
R
e
= R
i
= 287
i
2
= 413.223
G
= 48.1586
0
Y
= 44.8283
0
i
1
= 350.5
取 R
f
= 0.95
P
0
，其中
P
0
为一参考圆曲率半径（
P
0
= 278）
。这样，
R
S
= 264.1
l = 42.0
#
2
= 30.754
h = 0.381
O
= 2.005
0
P
= 3.122
0
滚子的公转和自转速度为：
W
G
= 14.82（r / s）
，
W
Z
= 179.02（r / s）
接触区出现最大的打滑速度为：在 轴 圈 上 V
i
=
234.96（mm / s）
，在座圈上 V
e
= 209.65（mm / s）
。
在滚子接触区上的载荷由（6）式可得
0
e
= 19.424（kN）
，0
i
= 19.343（kN）
，
0
f
= 2.183（kN）
， F
c
= 0.0065（kN）
由（4）式可计算出各接触处压应力分布。
（1）在轴圈滚道接触点上
!
P
= 0.07109（mm
- 1
）， F（
P
） = 0.99743
a
"
= 13.090 ，
6
"
= 0.2208
a = 0.0236 > 13.09 > （19343 / 0.07109）
1 / 3
= 20.018
（mm）
6 = 0.0236 > 0.2208 > （19343 / 0.07109）
1 / 3
= 0.338
（mm）
p
0
= 3 > 19343 / （ 2
K
> 20.018 > 0.338 ） =
1366.349Mpa）
接触区中心坐标：
x
ci
= 170.949（mm）
，y
ci
= 30.005（mm）
（2）在座圈接触处
!
P
= 0.06348（mm
- 1
），F（
P
） = 0.99708
由 F（
P
）的值可得
［2］
a
"
= 12.5075 ，6
"
= 0.22
a = 0.0236 > 12.5075 > （ 19424 / 0.06348 ）
1 / 3
=
19.891（mm）
6 = 0.0236 > 0.226 > （19424 / 0.06348）
1 / 3
= 0.359
（mm）
p
0
= 3 > 19424 / （2
K
> 19.891 > 0.359） = 1297.286
（（Mpa）
接触区中心坐标：
x
ce
= 191.449（mm）
，y
ce
= 51 813（mm）
（3）在挡边接触处
!
P
= 3.955 > 10
- 4
（mm
- 1
），F（
P
） = 0
a
"
= 6
"
= 1
a = 6 = 0.0236 > 1 > （2183 / 3.955 > 10
- 4
）
1 / 3
=
4.171（mm）
p
0
= 3 > 2183 / （2
K
> 4.171
2
） = 59.919（Mpa）
接触区中心坐标：
x
cf
= 189.412（mm）
，y
cf
= 19.660（mm）
"
结束语
经过实例计算发现，在接触区上的应力比较高。
如果材料的屈服应力较低时则会使滚子产生塑性变形，
因此必须合理选择材料。且存在较严重的打滑运动，
容易引起磨损。另外，由于应力处于不断循环之中，
容易使材料产生疲劳。为防止疲劳发生应该合理设计
球面尺寸和接触位置。
参考文献
【1】Kleckner R. J. ，Spherical Roller Bearing Analysis（I，II），
NASA CR - 165203，1980
【2】Harris T. A. ，Rolling Bearing Analysis，2n6 ，John Wiley
Sons，1984
【3】Yallian T. ，Rolling Bearing Damage Atlas.（SKF），1974
【4】推力调心滚子轴承设计方法 . 洛阳轴承研究所，1989
收稿时间：2002 - 07 - 08
（上接第 232 页）
统的响应曲线，这两条曲线被曲线 1、2 所包围。可
以很清楚地看出应用该同步控制算法后，两条曲线
的误差明显减小。
!
结论
（1）采用比例算法或比例微分算法可有效地对
双液压缸位置的同步进行控制。
（2）采用比例微分控制时，微分项的系数不宜
过大，微分作用过强将导致系统不稳定。
参考文献
【1】周继成 . 双液压马达同步驱动电液伺服系统的研究 . 哈
尔滨工业大学博士学位论文，1995
【2】张福波 . UC 轧机压下系统自校正控制的研究 . 东北大学
硕士学位论文，2001
【3】薛定宇 . 控制系统计算机辅助设计—MATLAB 语言及应
用 . 清华大学出版社，1996
收稿时间：2002 - 06 - 14
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!
"
#
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《机床与液压》2003. NO. 3