2011 年第 10 期

液压与气动

Q

l

= X

n

× D

p

（ 1）

2

） 液压缸的流量连续性方程

定义单出杆液压缸两腔有效面积之比为：

A

2

/ A

1

= γ ＜ 1

（ 2）

A

1

—

—

—

液压缸无杆腔的有效面积，m

2

A

2

—

—

—

液压缸有杆腔的有效面积，m

2

β

e

—

—

—

有效体积的弹性模量（ 包括油液、管道和
缸体的机械柔度）

Q

l

= q

1

= C

tc

p

L

+ C

ta

p

s

+

V

1

β

e

（ 1 + γ

3

）

p

L

+ A

1

X

.

p

（ 3）

其中： p

L

—

—

—

滑阀的负载压力，p

L

= p

1

－ p

2

A

2

A

1

= p

1

－

γp

2

C

tc

—

—

—

液压缸总泄漏系数，C

tc

=

（ 1 + γ

2

） C

i

+ C

e

1 + γ

3

C

ta

—

—

—

系统总泄漏系数，C

ta

=

（ γ

3

－ γ

2

） C

i

+ C

e

1 + γ

3

3

） 液压缸和负载的力平衡方程

液压缸和负载的力平衡方程为：

A

1

p

L

= A

1

p

1

－ A

2

p

2

= m X¨

p

+ B

P

X

.

p

+ KX

p

+ F

L

（ 4）

其中： m ——— 活塞及负载总质量

K —

—

—

负载刚度

式（ 1） 、（3） 和（ 4） 是定量泵控液压缸的三个基本

方程，完全描述了阀控伺服油缸的动态特性； 三式的拉
氏变换分别为：

Q

l

= X

n

× D

p

（ 5）

Q

L

= A

1

SX

p

+ C

ta

p

s

+ C

tc

p

L

+

V

1

β

e

（ 1 + γ

3

）

Sp

L

（ 6）

A

1

p

L

=

（ mS

2

+ B

P

S + K

） X

P

+ F

L

（ 7）

由以上三式可得泵控单出杆伺服油缸的传递函

数为：

X

P

=

D

p

A

1

X

n

－

C

tc

A

2
1

1 +

V

1

S

C

tc

β

e

（ 1 + γ

3

(

)

）

F

L

－

C

ta

A

1

p

(

)

s

mV

1

A

2
1

β

e

（ 1 + γ

3

）

S

3

+

1

A

2
1

mC

tc

+

B

P

V

1

β

e

（ 1 + γ

3

(

)

）

S

(

2

+

1

A

2
1

A

2
1

+ B

P

C

tc

+

KV

1

β

e

（ 1 + γ

3

(

)

）

S +

KC

tc

A

)

2
1

（ 8）

上式不仅考虑了惯性负载、弹性负载和粘性负载，

还考虑到了油液的压缩性和伺服油缸的泄漏等因素，
是一个十分通用的形式。

3

基于交流伺服电机泵控液压缸的传递函数的简化

实际系统的负载往往没有式（ 8） 如此复杂，传递

函数可以简化。无论是对指 令输入 X

n

的传递函数还

是对干扰输入 F

L

和 p

s

的传递函数，特征方程都是一样

的，是一个三阶方程，传递函数的简化实际上就是特征
方程的简化。由于液压机的工作过程主要是非弹性负
载，因此 K = 0； 以下为当正向运动时（ X

p

＞ 0

） 传递函

数的简化。

在 K = 0，

C

tc

B

P

A

2
1

＜ ＜ 1

时，式（ 8） 可简化为：

X

P

=

D

p

A

1

X

n

－

C

tc

A

2
1

1 +

V

1

S

C

tc

β

e

（ 1 + γ

3

(

)

）

F

L

－

C

ta

A

1

p

s

S 1

ω

2

h

S

2

+

2ζ

h

ω

h

S +

(

)

1

（ 9）

式 中： ω

h

—

—

—

液 压 固 有 频 率，ω

h

= A

1

（ β

e

（ 1

+ γ

3

） mV

1

）

1
2

ζ

h

—

—

—

液压尼比，ζ

h

=

C

tc

2A

1

［β

e

m

（ 1 + γ

3

） V

1

］

1
2

+

B

p

2A

1

［V

1

β

e

m

（ 1 + γ

3

） ］

1
2

综上： 对指令输入 X

n

的传递函数为：

X

P

X

n

=

D

p

A

1

S 1

ω

2

h

S

2

+

2ζ

h

ω

h

S +

(

)

1

（ 10）

对干扰输入 F

L

的传递函数为：

X

P

F

L

=

－

C

tc

A

1

2

1 +

V

1

S

C

tc

β

e

（ 1 + γ

3

(

)

）

S 1

ω

2

h

S

2

+

2ζ

h

ω

h

S +

(

)

1

（ 11）

4

传递函数中各参数的确定（ 表 1）

表 1 某新型伺服液压机参数确定

参数名称

符号

数值（ 单位）

泵排量

D

p

53 mL / r

液体弹性模量

β

e

70000 N / cm

2

压力系数

C

tc

3． 89 × 10

－ 2

cm

5

/

（ N·s）

位移传感器增益

K

f

1

供油压力

p

s

20． 5 × 10

6

N / m

2

液压缸无杆腔面积

A

1

804． 35 cm

2

液压缸有杆腔面积

A

2

97． 4 cm

2

活塞及负载质量

m

44． 53

（ N·s

2

） /cm

面积比

γ

0． 121

液压缸总压缩容积

V

t

4870 cm

3

3

1

