2012 版大纲

原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式

定积分的基本概念和性质（包括定积分中值定理）；积分上限的

函数及其导数；牛顿-莱布尼兹公式；不定积分和定积分的换元积

分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的

积分；广义积分;二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；

两类曲线积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积、平面曲线

的弧长和旋转体的体积。

1.4 无穷级数

数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数

收敛的必要条件；几何级数与

p

级数及其收敛性；正项级数敛散性

的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛

半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；

函数的傅里叶系数与傅里叶级数。

1.5 常微分方程

常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程

 一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性

微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方

程。

1.6 线性代数

行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算

逆矩阵的概念、性质及求法；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的

秩；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性相

    

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