步进电机升降速数学模型

    为使步进电机在运行中不出现失步现象，一般要求其最高运行频率应小于（或等于）
步进响应频率 fs。在该频率下，步进电机可以任意启动、停止或反转而不发生失步现象。步
进电机升降速有两种驱动方式，即三角形与梯形驱动方式，而三角形驱动方式是梯形驱
动的特例，因而我们只要研究梯形方式。电机的加速和减速是通过计算机不断地修改定时
器初值来实现的。在电机加速阶段，从启动瞬时开始，每产生一个脉冲，定时器初值减小
某一定值，则相应的脉冲周期减小，即脉冲频率增加；在减速阶段，定时器初值不断增
加，则相应的脉冲周期增大，脉冲频率减小，对应梯形脉冲频率特性的减速阶段。该设计
的关键是确定脉冲定时 tn，脉冲时间间隔即脉冲周期 Tn 和脉冲频率 fn。假设从启动瞬时
开始计算脉冲数，加速阶段的脉冲数为 n，并设启动瞬时为计时起点，定时器初值为
D1，定时器初值的减量为△。从加速阶段的物理过程可知，第一个脉冲周期，即启动时
的 脉 冲 周 期 T1=D1/f0 ， t1=0 。 由 于 定 时 器 初 值 的 修 改 ， 第 2 个 脉 冲 周 期 T2= （ D1-
△

）/f0=T1- /f0

△

，脉冲定时 t2=T1，则第 n 个脉冲的周期为：Tn=T1-(n-1) /f0

△

令△/f0=δ，即加速阶段相邻两脉冲周期的减量，则上述公式简化为：

    tn=(n-1)T1-(n-2)(n-1)δ/2

1/fn=T1-(n-1)δ

联立，并简化 fn 与 tn 的关系，得出加速阶段的数学模型,其中，是常数，其值与定时

器初值及定时器变化量有关，A=-δ, B=（2T1+δ）2,C=8δ  

。

    在加速阶段，脉冲频率不断升高，且加速度以二次函数增加。这种加速方法对步进电
机运行十分有利，因为启动时，加速度平缓，一旦步进电机具有一定的速度，加速度增
加很快。这样一方面使加速度平稳过渡，有利于提高机器的定位精度，另一方面可以缩短

 

加速过程，提高快速性能。

    对于减速阶段，按照与上述类似的分析方法，可以得出脉冲频率特性 ，其中，A=-δ, 
B=（2T1-δ）2,C=8δ，T1 为减速开始时脉冲周期，δ 为减速阶段相邻两个脉冲周期的增量。
由于 T1>>δ，则 B=4T12，可以看出，脉冲频率在减速阶段不断下降，且加速度为负，绝
对值以二次函数减小。这种减速性能对步进电机同样有利，它使步进电机在减速时能够平

 

稳地停止而没有冲击，提高了机器的定位精度。

    

 

实验及总结

    该方法已经成功的应用于本人设计的智能运动控制单元，通过开发 Windows 环境下的
控制软件，利用 VC++设计良好的控制接口界面，方便地实现了运动方式、速度、加减速
的选择和位置控制，具有一定程度的智能。该控制单元减少了 PC 机被占用时间，以便于
在电机运行的同时去完成别的工作，从而实现了三台步进电机的加减速和速度及位置控
制。并且利用了细分驱动电源，提高了步进精度和定位精度。