定点转动

　　刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动。

　　在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原

点，坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明，在这种情况下，刚体从一个初位置运

动到任意一个新位置时，恒可通过三个独立的角坐标来表示。设 t=0 时，坐标系 oxyz 和

ox.y.z.重合，如图 4.4(a);在时刻 t，坐标系 oxyz 运动到一个新位置，如图 4.4(d)。这个运动

可以看作三个独立的转动合成。首先，令 oxyz 平面绕 oz.轴转过一个角度 φ，使 ox 轴达到

图 4.4(d)中 oxy 平面和 ox.y.平面的交线 on 的位置，变为 ox'y'z'如图 4.4(b)。交线 on 称为节

线。其次，使 oy'z'平面绕节线 on 转过角度 θ，使坐标轴达到新位置 ox“y”z“，使 oz”轴和图

4.4(d)中 oz 轴位置重合。最后，令 ox“y”平面绕 oz“轴转过角度 φ，使坐标轴达到图 4.4(d)中

的最终位置。

　　上述 φθ 三个角坐标称为欧拉角，φ 称为进动角，θ 称为章动角，?称为自转角，这三

个角度的变化范围为：

　　0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。

　　从上面的讨论可知，作定点转动时，刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确

 

定，所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。　　但是这种描述方法不是唯一的。

例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴 oz 方向可以任意变化的定轴转动。要确定

oz 轴的方向，可用球坐标的余纬角 θ 和经度角 φ 来表示，在加上绕轴 oz 的转角 ψ，它们

同样可以唯一的确定刚体在空间的位置，也是广义坐标，这三个角坐标和三个欧拉角并

不完全一样，其中 θ 和 ψ 是一样的。但两者的 φ 并不一样。

掌握隔油的技术和方法

　　含油废水主要来源于石油、石油化工、钢铁、焦化、煤气发生站、机械加工等。

　　1.1 油品在废水中的状态(主要包括四种状态)

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