由于存在跟随误差，在某一时刻理论轮廓位置在 M（x,y）点，实际轮廓位置在 M'点，
其坐标位置为：

    式中为轮廓误差，v 为直线加工的进给速度，为直线与 x

 

轴的夹角。

    

 

加工圆弧轮廓的情况

    若理论圆弧轮廓为，所采用的 x、y 轴两个伺服位置环增益相同，Kk=Ky=K,进给速度常
数，当理论轮廓位置在 M（x，y）点，实际轮廓位置在 M'(x-Ex,y-Ey)点处，描绘出圆弧
A'B' ，其产生的轮廓差 R 可由几何关系求得

    

 

跟随误差与轮廓误差之间的关系

    由式(6)结论得，在直线加工时，当 Kk=Ky 时，直线轮廓误差=0，即使有跟随误差，也
不会产生轮廓误差，若 Ky-Kk= K

△

∑

增大， 也增大，实际运动轨迹将偏离理论轨迹，产

生了轮廓误差。由式(10)结论分析可知，在圆弧加工时，其加工误差与进给速度的平方成
正比，与系统增益的平方成反比，若降低进给速度，增大系统增益将大大提高轮廓加工
精度。同时，也可以看出，加工的圆弧半径越大，加工误差则越小。对于在一定的切削加
工条件下，当两轴系统增益相同时，△R 是常数，即只影响尺寸误差。当 Kx≠Ky 时，圆
弧轮廓加工始终存在圆度误差，零件轮廓将是长轴 45°或 135°方向的椭圆, 因此, 一起联动
的各个坐标轴的系统增益 K 必须取相同值, 才能足以保证轮廓的加工精度。

    

 

结束语

    在闭环控制系统中, 零件的轮廓形状精度不仅受机床的定位精度、微量位移精度的影响, 
而且更为主要的是由机床进给伺服系统的轮廓跟随精度所影响。在轮廓加工过程中 , 系统
稳态特性会对轮廓误差产生比较大的影响。在直线加工时, 当 Kx=Ky 时, 直线轮廓误差为
零, 若 Ky-Kx=K 增大, 实际运动轨迹偏离理论轨迹, 将会产生轮廓误差; 在圆弧加工时, 降
低进给速度, 增大系统增益将大大提高轮廓加工精度。在数控机床进给伺服系统中, 各联动
坐标轴的系统增益的 K 一般均取相同数值，只有这样, 才能进一步提高和保证零件轮廓的

 

加工精度。