一、问题的提出

我市某房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并结合 2008 年

上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司 2008 年上半年的销售情况如下表
所示：

                                                                                                  

  

月 份

1     2     3      4      5      6 

销 售 量

（套）

42   32     41    67     25      29 

表 1

该公司的楼盘 2007 年 12 月的销售均价为 4800 元/平方米，平均每套 120 平方米，

2008 年上半年的售价保持不变。2007 年 12 月末尚有 49 套现房未售出。商品房从规划
到售出会发生下列费用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的
折旧）和可变成本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本
中占到大约 40%），按照 2007 年 12 月份的建材价格计算，可变成本（万元）与商品
房建造套数（以平均每套 120 平方米计算）的平方成正比，比例系数为 0.5。且可变成
本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨 10%，则可变成本是按前面方法计算
结果的 1.1 倍。（2）销售费用，与当月销售金额成正比。（3）折旧，建造好的商品房
未售出的必须计提折旧，折旧分 40 年平均摊销，即该公司生产的商品房平均每套每月
的折旧为 48 万元/（40*12）=0.1 万元。

近年以来，国家发改委等部门出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需

求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年建材的价格仍
会有一定的增长。预计的增长速度（以 2007 年 12 月的价格为基准）见下表：

  

月 份

1      2     3     4       5     6 

增长速

度

10%  10%  15%   15%    20%   20% 

表 2

该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完，为使利润最大化，需要制定

出从 2008 年 1 月到 6 月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套 120 平方米
计算）

（1）如果公司的月建造能力没有限制，并允许期房（即尚未建好的房屋）销售，

但在 6 月底前要全部完成交房，如何制定月建造计划？

（2）如果公司的月建造能力限于 33 套（以平均每套 120 平方米计算），并且允

许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在 6 月底前要全部完成交房，又该如何制定计
划？

二、模型的假设及符号说明