答案:为 x=1，y=4；甲知道和 A=x+y=5，乙知道积 B=x*y=4   
    不允许两数重复的情况下有两种答案   
    答案 1：为 x=1，y=6；甲知道和 A=x+y=7，乙知道积 B=x*y=6   
    答案 2：为 x=1，y=8；甲知道和 A=x+y=9，乙知道积 B=x*y=8   
    解：   
    设这两个数为 x，y.   
    甲知道两数之和  A=x+y；   
    乙知道两数之积  B=x*y；   
    该题分两种情况  ：   
    允许重复，  有(1 <= x <= y <= 30)；   
    不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；   
    当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；   
    1)由题设条件：乙不知道答案   
    <=> B=x*y  解不唯一   
    => B=x*y  为非质数   
    又∵  x ≠ y   
    ∴  B ≠ k*k (其中 k∈N)   
    结论(推论 1)：   
    B=x*y  非质数且  B ≠ k*k (其中 k∈N)   
    即：B  ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)   
    证明过程略。   
    2)由题设条件：甲不知道答案   
    <=> A=x+y  解不唯一   
    => A >= 5；   
    分两种情况：   
    A=5，A=6 时 x，y 有双解   
    A>=7  时 x，y 有三重及三重以上解   
    假设  A=x+y=5   
    则有双解   
    x1=1，y1=4；   
    x2=2，y2=3   
    代入公式 B=x*y：   
    B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论 1，舍去)   
    B2=x2*y2=2*3=6；   
    得到唯一解 x=2，y=3 即甲知道答案。   
    与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，   
    故假设不成立，A=x+y≠5   
    假设  A=x+y=6   
    则有双解。   
    x1=1，y1=5；   
    x2=2，y2=4   
    代入公式 B=x*y：   
    B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论 1，舍去)   
    B2=x2*y2=2*4=8；