科技信息
2009
年 第 7 期
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
科
●
∏U=0
i
Σ
π
i
=
Σ
1
（
1）
式 中 ：π
i
为 M
i
的 稳 定 状 态 概 率 ；П 为 的 系 统 稳 定 状 态 概 率 矢 量
π；（U 为各状态间的转移概率矩阵。 其内部的元素 q
ij
(i≠j)为从 M
i
转
移到 M
j
的概率，如果两个状态之间不存在转移，则 q
ij
=0。
3．2 对 GSPN 模型的分析
对图 2 所示 GSPN 模型分析可知，其状态共有 12 个，分为两类：
实存状态和消失状态，表 1 为该模型的实存状态和消失状态表。 由 12
个状态构成的可达图如图 4。
表 1 实存状态、消失状态表
图 4 图 2 所示 GSPN 模型可达图
从可达图上可以看出 12 个状态是遍历的， 因此该 GSPN 模型是
活的， 同时状态的有限及标记的有限说明该模型是有界和安全的；从
逻辑上分析,该模型也能完整的模拟设备子系统的工作过程。 由此可
以 得 出 该 模 型 的 正 确 性 。 同 理 对 图 4.3 所示 GSPN 模 型 分 析 可 知 该
GSPN 模型有界、安全和具有活性的。
3.3 可用性能计算
3.3.1 设备子系统的可用性能计算
首先给定系统的各项参数： 主用设备、 备用设备故障速率为 λ
1
＝
0.001 （平均故障时间为 1000 小时）， 切换设备故障速率为 λ
2
＝0.0005
（平均故障时间为
2000 小 时 ）， 对设备进行一般 维 修 速 率 为 μ
1
＝0.01
（平 均 修 复 时 间
100 小 时 ），抢 修 速 率 为 μ
2
＝0.05（平 均 修 复 时 间 20 小
时）。
其次构建 GSPN 模型的同构 EMC，其结构与图 4.4 所示可达图同
构。
再次对 EMC 进行简化，消去消失状态 ，得到简约 EMC（REMC），
如图 5。 在 REMC 的基础上由随机过程的知识得到简后的的马尔可夫
链的转移概率矩阵 U。
U=
-2λ
1
-λ
2
2λ
1
λ
2
0
0
0
0
0
μ
1
-μ
1
-λ
1
-λ
2
0
λ
2
λ
1
0
0
0
μ
1
μ
1
-2μ
1
-2λ
1
λ
1
0
λ
1
0
0
0
μ
1
μ
1
-2μ
1
-λ
1
0
0
0
λ
1
μ
2
0
0
0
-μ
2
-λ
2
0
λ
2
0
μ
2
0
0
0
0
-μ
2
-λ
1
0
λ
1
0
0
μ
2
0
μ
1
0
-μ
2
-μ
1
0
0
μ
2
0
0
0
μ
1
0
-μ
2
-μ
2
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
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≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
≠
图 5 简约嵌入马尔可夫链
最后，根据式 1，由线性方程组计算出实存状态的稳定概率分布
Y。 Y ＝（P (S0),P (S1),P (S2),P (S4),P (S8),P (S9),P (S10),P (S11) ） =
（
0.80736，0.14525，0.03833，0.00528，0.00289，0.00076，0.00007，0.0000
6）。 分析可知当设备子系统中的主用设备能正常工作时 ，则设备子系
统是可用的，即当位置 P0 有标记时设备子系统可用，因此设备子系统
可用度 R1＝P(S0)+P(S1)+P(S2)+P(S4)=0.99622。
3.3.2 路由子系统可用性计算及整个系统可用性能计算
路由子系统可用度的计算在方法上与设备子系统可用度的计算
是相同的，在此不再赘述。设光纤路由的故障速率为 λ
21
＝0.001（平均故
障时间为 1000 小时），光纤路由出现故障则系统不可用而都应进行抢
修，设抢修 速 率 为 μ
22
＝0.1（平 均 修 复 时 间 10 小 时 ），光 纤 路 由 子 系 统
可用度为 R2＝0.9901。
光纤通信系统可用度由设备子系统和路由子系统两部分的可用
度决定，设备子系统和路由子系统是串联构成光纤通信系统，因此光
纤子系统的可用度是设备子系统和路由子系统可用度的乘积：R＝R1×
R2＝0.98636。
4．
结论
本文在一种光纤通信系统模型的基础上对影响光纤通信系统可
用度的因素进行了分析，将系统模块抽象为模型中的子系统，简化了
建模过程，建立的光纤通信系统可用度 GSPN 模型既直观的反映了系
统的行为、充分考虑了系统的动态变化和工程中的实际情况。 最后运
用 GSPN 的求解方法对该光纤通信系统性能进行了计算分析，证明了
方法的可行性， 从而说明 petri 网对于维修系统可用度的分析是正确
的，从而为通信系统评价提供了新的思路。
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,2004(1):10-13.
作者简介：黄雪梅（
1982
—），女 ，山 东 济 南 人 ，助 理 工 程 师 ，硕 士 研 究 生 ，主
要研究方向为
petri
网在通信网络中的应用。
［责任编辑：张艳芳］
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
状态
S0
1
1
1
0
0
0
0
0
实存
S1
1
1
0
0
0
1
0
0
实存
S2
1
0
1
0
1
0
0
0
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S3
0
1
1
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0
0
0
0
消失
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0
1
1
0
0
实存
S5
0
1
0
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0
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0
消失
S6
0
0
1
1
1
0
0
0
消失
S7
0
0
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1
1
1
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0
消失
S8
0
1
0
0
0
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0
1
实存
S9
0
0
1
0
0
0
1
0
实存
S10
0
0
0
0
1
0
0
1
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0
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0
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实存
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