{Y′=1}={B 方法预测错误} 

　　

{Y′=0}={B 方法预测正确} 

　　

X、Y、X′Y′均服从 0—1 分布，分布列分别为： 

　　；

 

　　；

 

　　

E（X）=P；E（Y）=q；E（X′）=1-P；E（Y′）=1-q；D（X）=D（X′）=P（1-P）；

D（Y）=D（Y′）=q（1-q）。 

　　三、模型的推导论证

 

　　

X、Y 的相关系数为 ρ，这是因为变量 X′与 X，Y′与 Y 描述的是同一事件，只是取值颠

倒，相关关系是一致的，相关系数也相同。

 

　　

XY 与 X′Y′也服从 0—1 分布。 

　　用两种方法得出共同结论为

X=Y 或 X′=Y′。同时正确为 X=Y=1 或 X′=Y′=0，同时错误为

X=Y=0 或 X′=Y′=1。XY 与 XY′服从 0—1 分布，则 P{X=Y=1}=（XY），P{X′=Y′=1}=E（X

′Y′）。 

　　

ρ= 

　　解得：

 

　　

E（XY）=ρ+E（X）E（Y） 

　　

=ρ+pq 

　　同理：

 

　　

E（X′Y′）=ρ+E（X'）E（Y'） 

　　

=ρ+1-p-q+pq 

　　用两种分析方法得出共同结论正确的事件，为

{X=Y=1| X=Y=1   

∪ X′=Y′=1}，可以记为

{XY=1|XY=1   

∪ X′Y′=1}，其概率即分析结论的正确率，也即分析效率设为 η，即： 

　　

η=P{XY=1|XY=1   

∪ X′Y′=1} 

　　由于

XY=1 与 X′Y′=1 互斥，则： 

　　

η= 

　　令

p≥q，不失一般性。 

　　当

p+q>1 时，此时 P> 

　　

=0 

　　

η 是 ρ 的递减函数，当 ρ=1 时 η 最大，此时 X、Y 完全正相关，p=q，整理得 η≤p=q。 

　　当

p+q≤1 时，若 X、Y、X′、Y′不是完全负相关， 

　　

P-η=